2014年山东省济宁市中考数学试卷

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2014 年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1．（3分）实数 1，﹣1，﹣ ，0，四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
2．（3分）化简﹣5ab+4ab 的结果是（　　）
A．﹣1 B．aC．bD．﹣ab
3．（3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是
（　　）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
4．（3分）函数 y＝ 中的自变量 x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1
5．（3分）如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（
　）
A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2
6．（3分）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是
（　　）
A．样本容量越大，样本平均数就越大
B．样本容量越大，样本的方差就越大
C．样本容量越大，样本的极差就越大
D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
7．（3分）如果 ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝ ，②×＝1，③
÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
第1页（共 22 页）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．（3分）“如果二次函数 y＝ax2+bx+c的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程
ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若
m、n（m＜n）是关于 x的方程 1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且 0＜a＜b，则
a、b、m、n的大小关系是（　　）
A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b
9．（3分）如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°得到△A′B′C，设点 A的坐标为
（a，b），则点 A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）
10．（3分）如图，两个直径分别为 36cm 和16cm 的球，靠在一起放在同一水平面上，组
成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（　　）
A．10cm．B．24cm C．26cm D．52cm
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分.
11．（3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1米长的电线，称得它的质量为 a克，再称
得剩余电线的质量为 b克，那么原来这卷电线的总长度是　 　 米．
12．（3分）如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝ ，则 AB 的长为　 　 ．
第2页（共 22 页）
13．（3分）若一元二次方程 ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是 m+1 与2m﹣4，则 ＝
．
14．（3分）如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D在x轴的正半轴上，
点C在y轴的正半轴上，点 F在AB 上，点 B、E在反比例函数 y＝ 的图象上，OA＝
1，OC＝6，则正方形 ADEF 的边长为　 　 ．
15 ． （ 3分）如图（1），有两个全等的正三角形 ABC 和ODE ， 点 O、C分别为
△ABC、△DEO 的重心；固定点 O，将△ODE 顺时针旋转，使得 OD 经过点 C，如图
（2），则图（2）中四边形 OGCF 与△OCH 面积的比为　 　 ．
三、解答题：本大题共 7小题，共 55 分.
16．（6分）已知 x+y＝xy，求代数式 +﹣（1﹣x）（ 1﹣y）的值．
17．（6分）如图，正方形 AEFG 的顶点 E、G在正方形 ABCD 的边 AB、AD 上，连接
BF、DF．
（1）求证：BF＝DF；
（2）连接 CF，请直接写出 BE：CF 的值（不必写出计算过程）．
第3页（共 22 页）
18．（7分）山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行．下图是某大学未制作完整
的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名
队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二
年级志愿者的概率是多少？
19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工
程队单独完成这项工作需120 天，甲工程队单独工作30 天后，乙工程队参与合做，两
队又共同工作了36 天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另
一部分用了y天完成，其中 x、y均为正整数，且 x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多
少天？
20．（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6个单位长度的圆形纸板，
要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板
分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形．
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．
第4页（共 22 页）
名 称 四等分圆的面积
方 案方案一 方案二 方案三
选用的工具 带刻度的三角板
画出示意图
简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径 AB、CD，
将⊙O的面积分成相等的四份．
指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形
21．（9分）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为 S的△ABC 中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内切圆O的半径
为r．连接 OA、OB、OC，△ABC 被划分为三个小三角形．
∵S＝S△OBC+S△OAC+S△OAB＝BC•r+AC•r+AB•r＝ （a+b+c）r．
∴r＝ ．
（1）类比推理：若面积为 S的四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图
（2），各边长分别为 AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆半径 r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD
＝13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为 r1和r2，求
的值．
第5页（共 22 页）
摘要：

2014年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）A．0B．1C．﹣1D．﹣2．（3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（　　）A．﹣1B．aC．bD．﹣ab3．（3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）A．x≥0B．x≠﹣1C．x＞0D．x≥0且x≠﹣15．（3分）如果圆锥的母线...

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