2014年山东省聊城市中考数学试卷
2025-07-19
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2014 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求）
1．（3分）在﹣ ，0，﹣2， ，1这五个数中，最小的数为（ ）
A．0 B．﹣ C．﹣2 D．
2．（3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）今年 5月10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中
国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：
评委代号 A B C D E F G
评分 90 92 86 92 90 95 92
则张阳同学得分的众数为（ ）
A．95 B．92 C．90 D．86
4．（3分）如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，
如果∠1＝27°，那么∠2的度数为（ ）
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A．53° B．55° C．57° D．60°
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2 ×3 ＝6 B．+＝C．5﹣2＝3 D．÷＝
6．（3分）用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．（x+）2＝B．（x+）2＝
C．（x﹣ ）2＝D．（x﹣ ）2＝
7．（3分）如图，点 P是∠AOB 外的一点，点 M，N分别是∠AOB 两边上的点，点 P关于
OA 的对称点 Q恰好落在线段 MN 上，点 P关于 OB 的对称点 R落在 MN 的延长线上．若
PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段 QR 的长为（ ）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
8．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把 4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件
D．一个盒子中有白球 m个，红球 6个，黑球 n个（每个球除了颜色外都相同）．如果
从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m与n的和是 6
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9．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F分别在 AD，BC 上，连接
BE，DF，EF，BD．若四边形 BEDF 是菱形，且 EF＝AE+FC，则边 BC 的长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．
10 ． （ 3分）如图，一次函数 y1＝k1x+b的图象和反比例函数 y2＝ 的图象交于
A（1，2）， B（﹣2，﹣1）两点，若 y1＜y2，则 x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点 P旋转 180°，得到△A1B1C1，则
点A1，B1，C1的坐标分别为（ ）
A．A1（﹣4，﹣6）， B1（﹣3，﹣3）， C1（﹣5，﹣1）
B．A1（﹣6，﹣4）， B1（﹣3，﹣3）， C1（﹣5，﹣1）
第3页（共 24 页）
C．A1（﹣4，﹣6）， B1（﹣3，﹣3）， C1（﹣1，﹣5）
D．A1（﹣6，﹣4）， B1（﹣3，﹣3）， C1（﹣1，﹣5）
12．（3分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x＝﹣1是对称轴，有下
列判断：
①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（ ，y2）是抛
物线上两点，则 y1＞y2，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分．只要求填写最后结果）
13．（3分）不等式组 的解集是 ．
14．（3分）因式分解：4a3﹣12a2+9a＝ ．
15．（3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇
形的圆心角为 120°，这个扇形的面积为 ．
16 ．（3分）如图 ， 有 四张 卡片（形 状、大小 和 质地 都 相同 ） ， 正面 分 别 写有 字 母
A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，
这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 ．
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17．（3分）如图，在 x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点 A1，A2，A3，A4，…，An，
分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数 y＝ 的图象相交于点 P1，P2，P3，P4，…
Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣
1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为 B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接 P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn
﹣1Pn， 得 到 一 组 Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn， 则
Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为 ．
三、解答题（本题共 8个小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（7分）解分式方程： +＝﹣1．
19．（8分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安
全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300 户家庭
用水情况进行了抽样调查，他在300 户家庭中，随机调查了50 户家庭 5月份的用水量情
况，结果如图所示．
（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 0～6的中间值为 3）来替代，估计该
小区5月份的用水量．
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摘要：
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2014年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ）A．0B．﹣C．﹣2D．2．（3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号ABCDEFG评分90928692909592则张阳同学得分的众数为（ ）A．95B．92C．90D．864．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶...
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