2014年山东省威海市中考数学试卷

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2014 年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）

1．（3分）若 a3＝﹣8，则 a的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．2x2÷x2＝2xB．（﹣ a2b）3＝﹣ a6b3

C．3x2+2x2＝5x2D．（x﹣3）3＝x3﹣9

3．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x﹣1的是（　　）

A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）

C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1

4．（3分）已知 x2﹣2＝y，则 x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（　　）

A．﹣2 B．0 C．2 D．4

5．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级 5名参赛选手的成绩如下表所示，请你

根据表中提供的数据，计算出这 5名选手成绩的方差（　　）

选手 1号2号3号4号5号平均成绩

得分 90 95 ■89 88 91

A．2 B．6.8 C．34 D．93

6．（3分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中

至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（　　）

A．B．

C．D．

7．（3分）已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的

是（　　）

第1页（共 27 页）

A．B．

C．D．

8．（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O都在格点上，则

∠AOB 的正弦值是（　　）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点 E在BC 的延长线上，

∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的

是（　　）

A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°

10．（3分）方程 x2﹣（m+6）x+m2＝0有两个相等的实数根，且满足 x1+x2＝x1x2，则 m的

值是（　　）

A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2

11．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线 x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2+bm+a＞

0（m≠﹣1）．

其中正确的个数是（　　）

第2页（共 27 页）

A．1 B．2 C．3 D．4

12 ．（ 3分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，

Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝

∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点 A1的坐标为（3，0）， OA1＝OC2，OA2

＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点 A2014 的纵坐标为（　　）

A．0 B．﹣3×（）2013

C．（2）2014 D．3×（）2013

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

13．（3分）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入

约2300 万元，数据“2300 万“用科学记数法表示为　　．

14．（3分）计算： ﹣ ×＝　　．

15．（3分）直线 l1∥l2，一块含 45°角的直角三角板如图放置，∠ 1＝85°，则∠ 2＝

．

第3页（共 27 页）

16．（3分）一次函数 y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则 kx+b＞x+a的解集是　　．

17．（3分）如图，有一直角三角形纸片 ABC，边 BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直

角三角形纸片沿 DE 折叠，使点 A与点 C重合，则四边形 DBCE 的周长为　　．

18．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心 O，⊙O的半径为 1，则阴影部分的面积

是　　．

三、解答题（共 7小题，共 66 分）

19．（7分）解方程组：．

第4页（共 27 页）

20．（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，

“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．

（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？

（2）据统计，初二三班共12 名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：

95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85

①这组数据的众数是　　，中位数是　　；

②若将不低于90 分的成绩评为优秀，请你估计初二年级 180 名男生中“立定跳远”成

绩为优秀的学生约为多少人．

21．（9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个，

其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽

子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？

22．（9分）已知反比例函数 y＝（m为常数）的图象在一、三象限．

（1）求 m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D，点 A、B的坐标分别为

（0，3），（﹣2，0）．

①求出函数解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若 OD＝OP，则 P点的坐标为　　；若以

D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P的个数为　　个．

23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点E作BE

的垂线交 AB 于点 F，⊙O是△BEF 的外接圆．

（1）求证：AC 是⊙O的切线．

（2）过点E作EH⊥AB 于点 H，求证：CD＝HF．

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摘要：

2014年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若a3＝﹣8，则a的绝对值是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．2x2÷x2＝2xB．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．3x2+2x2＝5x2D．（x﹣3）3＝x3﹣93．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+14．（3分）已知x2﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（　　）A．﹣2B．0C．2D．45．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的...

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