2014年山东省威海市中考数学试卷
2025-07-19
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2014 年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）
1．（3分）若 a3＝﹣8，则 a的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2÷x2＝2xB．（﹣ a2b）3＝﹣ a6b3
C．3x2+2x2＝5x2D．（x﹣3）3＝x3﹣9
3．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
4．（3分）已知 x2﹣2＝y，则 x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
5．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级 5名参赛选手的成绩如下表所示，请你
根据表中提供的数据，计算出这 5名选手成绩的方差（ ）
选手 1号2号3号4号5号平均成绩
得分 90 95 ■89 88 91
A．2 B．6.8 C．34 D．93
6．（3分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中
至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的
是（ ）
第1页（共 27 页）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O都在格点上，则
∠AOB 的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点 E在BC 的延长线上，
∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的
是（ ）
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°
10．（3分）方程 x2﹣（m+6）x+m2＝0有两个相等的实数根，且满足 x1+x2＝x1x2，则 m的
值是（ ）
A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2
11．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线 x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2+bm+a＞
0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
第2页（共 27 页）
A．1 B．2 C．3 D．4
12 ． （ 3分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ，
Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝
∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点 A1的坐标为（3，0）， OA1＝OC2，OA2
＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点 A2014 的纵坐标为（ ）
A．0 B．﹣3×（ ）2013
C．（2）2014 D．3×（ ）2013
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
13．（3分）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入
约2300 万元，数据“2300 万“用科学记数法表示为 ．
14．（3分）计算： ﹣ ×＝ ．
15． （3分）直 线 l1∥l2，一块含 45°角 的 直角 三 角板 如图 放置 ，∠ 1＝85°， 则∠ 2＝
．
第3页（共 27 页）
16．（3分）一次函数 y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则 kx+b＞x+a的解集是 ．
17．（3分）如图，有一直角三角形纸片 ABC，边 BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直
角三角形纸片沿 DE 折叠，使点 A与点 C重合，则四边形 DBCE 的周长为 ．
18．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心 O，⊙O的半径为 1，则阴影部分的面积
是 ．
三、解答题（共 7小题，共 66 分）
19．（7分）解方程组： ．
第4页（共 27 页）
20．（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，
“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？
（2）据统计，初二三班共12 名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85
①这组数据的众数是 ，中位数是 ；
②若将不低于90 分的成绩评为优秀，请你估计初二年级 180 名男生中“立定跳远”成
绩为优秀的学生约为多少人．
21．（9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个，
其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽
子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
22．（9分）已知反比例函数 y＝ （m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求 m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D，点 A、B的坐标分别为
（0，3），（﹣2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若 OD＝OP，则 P点的坐标为 ；若以
D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P的个数为 个．
23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点E作BE
的垂线交 AB 于点 F，⊙O是△BEF 的外接圆．
（1）求证：AC 是⊙O的切线．
（2）过点E作EH⊥AB 于点 H，求证：CD＝HF．
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摘要：
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2014年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若a3＝﹣8，则a的绝对值是（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2x2÷x2＝2xB．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．3x2+2x2＝5x2D．（x﹣3）3＝x3﹣93．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+14．（3分）已知x2﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）A．﹣2B．0C．2D．45．（3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的...
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