2014年山西省中考数学试题及答案

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2014 年山西省中考数学试卷
　
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3 的结果是（　　）
　A
．
1 B
．
1﹣C
．
5﹣D
．
6﹣
　
2．（3分）（2014•山西）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，AB CD∥，∠1=110°，则
∠2等于（　　）
　A
．
65° B
．
70° C
．
75° D
．
80°
　
3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（　　）
　A
．
3a2+5a2=8a4B
．
a6•a2=a12 C
．
（a+b）2=a2+b2D
．
（a2+1）0=1
　
4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的
“弦图”，它解决的数学问题是（　　）
　A
．
黄金分割 B
．
垂径定理 C
．
勾股定理 D
．
正弦定理
　
5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（　
　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，
都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种
研究方法主要体现的数学思想是（　　）
　A
．
演绎 B
．
数形结合 C
．
抽象 D
．
公理化
　
7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法
正确的是（　　）
　A
．
频率就是概率
　
B．频率与试验次数无关
　
C．概率是随机的，与频率无关
　D
．
随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
　
8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，连接 OA、OB，∠OBA=50°，
则∠C的度数为（　　）
　A
．
30° B
．
40° C
．
50° D
．
80°
　
9．（3分）（2014•山西）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5μm（1μm=0.000001m）的
颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境
质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（　　）
　A
．
2.5×10 5﹣mB
．
0.25×10 7﹣mC
．
2.5×10 6﹣mD
．
25×10 5﹣m
　
10．（3分）（2014•山西）如图，点 E在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直
角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N．若正方形 ABCD 的变长为
a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（　　）
　A
．a2
B
．a2
C
．a2
D
．a2
　
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=　 _________ 　 ．
　
12．（3分）（2014•山西）化简 +的结果是　 _________ 　 ．
　
13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数 y=kx 4﹣ 的图象与 x轴、y轴分别交于
A、B两点，与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 C，且 A为BC 的中点，则 k=
_________ 　 ．
　
14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决
定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两
个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．
那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是　 _________ 　 ．
　
15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知
AB BC⊥，AB DE∥，BC FG∥，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1m， 的圆心为 O，半
径为 1m，且∠EOF=90°，DE、FG 分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒 MN
的两个端点M、N分别在 AB 和BC 上，且 MN 与⊙O相切于点 P，P是 的中点，则木棒
MN 的长度为　 _________ 　 m．
　
16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC，AD 是BC 边上的
中线，∠ACE= BAC∠，CE 交AB 于点 E，交 AD 于点 F．若 BC=2，则 EF 的长为　 ____
_____ 　 ．
　
三、解答题（共 8小题，共 72 分）
17．（10 分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（ ）﹣1×；
（2）分解因式：（x 1﹣ ）（x 3﹣ ）+1．
　
18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解： ．
　
19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性
质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风
筝的骨架相似．
定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形 ABCD 是筝形，其中
AB=AD，CB=CD
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形
显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点
如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图 1的画法，在图 2所示的 8×8 网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个
全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：
① 顶点都在格点上；
②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③ 将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
　
20．（10 分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表
达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：
项目
人员
阅读 思维表达
甲93 86 73
乙95 81 79
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 3：5：2的比确定每人
的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数
分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数 x为：
85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，
并求出本次招聘人才的录用率．
　
21．（7分）（2014•山西）如图，点 A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段
AB、BC 表示连接缆车站的钢缆，已知 A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度
AA′，BB′，CC′分别为 110 米、310 米、710 米，钢缆 AB 的坡度i1=1：2，钢缆 BC 的坡度
i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆 AC 的长度是
多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
摘要：

2014年山西省中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（　　）　A．1B．1﹣C．5﹣D．6﹣　2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD∥，∠1=110°，则∠2等于（　　）　A．65°B．70°C．75°D．80°　3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（　　）　A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1　4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）...

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