2014年四川省乐山市中考数学试卷

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2014 年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．D．
2．（3分）如图，OA 是北偏东 30°方向的一条射线，若射线 OB 与射线 OA 垂直，则 OB 的
方向角是（　　）
A．北偏西 30° B．北偏西 60° C．东偏北 30° D．东偏北 60°
3．（3分）苹果的单价为 a元/千克，香蕉的单价为 b元/千克，买 2千克苹果和 3千克香蕉
共需（　　）
A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
4．（3分）如图所示的立体图形，它的正视图是（　　）
A．B．
C．D．
5．（3分）如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息，则这 10 支签字笔的平均价格是（
）
第1页（共 28 页）
型号 A B C
价格（元/支） 1 1.5 2
数量（支） 3 2 5
A．1.4 元B．1.5 元C．1.6 元D．1.7 元
6．（3分）若不等式 ax﹣2＞0的解集为 x＜﹣2，则关于 y的方程 ay+2＝0的解为（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝1 C．y＝﹣2 D．y＝2
7．（3分）如图，△ABC 的顶点 A、B、C在边长为 1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点
D．则 BD 的长为（　　）
A．B．C．D．
8．（3分）反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝kx﹣k+2 在同一直角坐标系中的图象可能是（
）
A．B．
C．D．
9．（3分）在△ABC 中，AB＝AC＝5，sinB＝ ，⊙O过点 B、C两点，且⊙O半径 r＝
，则 OA 的长为（　　）
A．3或5 B．5 C．4或5 D．4
10．（3分）如图，点 P（﹣1，1）在双曲线上，过点 P的直线 l1与坐标轴分别交于 A、B
两点，且 tan∠BAO＝1．点 M是该双曲线在第四象限上的一点，过点 M的直线 l2与双
第2页（共 28 页）
曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点 C、点 D．则四边形 ABCD 的面积最小值
为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．不确定
二、填空题（每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）要使分式 有意义，则 x的取值范围是　 　 ．
12．（3分）期末考试后，小红将本班 50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示
的扇形统计图，则优生人数为　 　 ．
13．（3分）若 a＝2，a﹣2b＝3，则 2a2﹣4ab 的值为　 　 ．
14．（3分）如图，在△ABC 中，BC 边的中垂线交 BC 于D，交 AB 于E．若 CE 平分
∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝　 　 度．
15．（3分）如图．在正方形 ABCD 的边长为 3，以 A为圆心，2为半径作圆弧．以 D为圆
心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为 S1、S2．则 S1﹣S2＝　 　 ．
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16．（3分）对于平面直角坐标系中任意两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣
y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若 P0（x0，y0）是一定点，
Q（x，y）是直线 y＝kx+b上的一动点，称 d（P0，Q）的最小值为 P0到直线 y＝kx+b的
直角距离．令 P0（2，﹣3），O为坐标原点．则：
（1）d（O，P0）＝　 　 ；
（2）若 P（a，﹣3）到直线 y＝x+1 的直角距离为 6，则 a＝　 　 ．
三、每小题 9分，共 27 分
17．（9分）计算： +（ ﹣2014）0﹣2cos30°﹣（ ）﹣1．
18．（9分）解方程： ﹣ ＝1．
19．（9分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，四边形 ADEF 是菱形，求证：BE＝CE．
四、每小题 10 分，共 30 分
20．（10 分）在一个不透明的口袋里装有标号为 1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同
外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法：
①摸一次，摸出 1号球和摸出 5号球的概率相同；
②有放回的连续摸 10 次，则一定摸出 2号球两次；
③有放回的连续摸 4次，则摸出四个球标号数字之和可能是 20．
其中正确的序号是　 　 ．
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．
21．（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂
足为点 E．若 AD＝1，AB＝2，求 CE 的长．
第4页（共 28 页）
选做题
22．（10 分）已知 a为大于 2的整数，若关于 x的不等式组 无解．
（1）求 a的值；
（2）化简并求（ ﹣1）÷的值．
23．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O．M为AD 中点，连接 CM 交
BD 于点 N，且 ON＝1．
（1）求 BD 的长；
（2）若△DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积．
五、每小题 10 分，共 20 分
24．（10 分）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园
附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：
甲印刷社收费 y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：
印制 x（张）…100 200 300 …
收费 y（元） …15 30 45 …
乙印刷社的收费方式为：500 张以内（含500 张），按每张0.20 元收费；超过500 张部
分，按每张0.10 元收费．
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400 张宣传单，用去 65 元，问甲、乙两家印刷
社各印多少张？
（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印 800 张宣传单，若在甲、乙印刷
社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？
25．（10 分）如图，一次函数 y＝kx+b的图象 l与坐标轴分别交于点 E、F，与双曲线 y＝﹣
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摘要：

2014年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（　　）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°3．（3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元4．（3分）如图所示的立体图形，它的正视图是（　　）A．B．C．D．5．（3分）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均...

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