2014年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

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2014 年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．C．D．2
【微点】相反数．
【思路】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解析】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【微点】中心对称图形．
【思路】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转
180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a＝a2B．a2÷a＝aC．a2+a＝a3D．a2﹣a＝a
【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
【思路】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．
【解析】解：A、a2a＝a3，故 A选项错误；
B、a2÷a＝a，故 B选项正确；
C、a2+a＝a3，不是同类项不能计算，故 C选项错误；
D、a2﹣a＝a，不是同类项不能计算，故 D选项错误；
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故选：B．
【点拨】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是
解题的关键．
4．（3分）若代数式 有意义，则 x的取值范围是（　　）
A．xB．xC．xD．x
【微点】二次根式有意义的条件．
【思路】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解．
【解析】解：由题意得，3x﹣1≥0，
解得 x．
故选：D．
【点拨】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5．（3分）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分
的概率是（　　）
A．B．C．D．
【微点】几何概率．
【思路】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与
总面积的比值．
【解析】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的 ，故其概
率为 ．
故选：A．
【点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用
阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比
例即事件（A）发生的概率．
6．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（　　）
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A．B．
C．D．
【微点】简单几何体的三视图．
【思路】根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．
【解析】解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．
故选：B．
【点拨】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现
在三视图中．
7．（3分）线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P（﹣1，4）的对应点为 E（4，7），则
点Q（﹣3，1）的对应点 F的坐标为（　　）
A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）
【微点】坐标与图形变化﹣平移．
【思路】首先根据 P点的对应点为 E可得点的坐标的变化规律，则点 Q的坐标的变化规
律与 P点的坐标的变化规律相同即可．
【解析】解：∵点 P（﹣1，4）的对应点为 E（4，7），
∴E点是 P点横坐标+5，纵坐标+3 得到的，
∴点 Q（﹣3，1）的对应点 F坐标为（﹣3+5，1+3），
即（2，4）．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点
的变化规律都相同．
8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 80 海里的A处，它沿
正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 45°方向上的 B处，这时，海轮所
在的 B处与灯塔 P的距离为（　　）
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A．40 海里B．40 海里C．80 海里D．40 海里
【微点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【思路】过点P作垂直于AB 的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案．
【解析】解：过点P作PC⊥AB 于点 C，
由题意可得出：∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80 海里，
故CP AP＝40（海里），
则PB 40 （海里）．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解
题关键．
9．（3分）下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【微点】命题与定理．
【思路】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．
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【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错
误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
10．（3分）某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了
不亏本，n应满足（　　）
A．n≤mB．n
C．nD．n
【微点】一元一次不等式的应用．
【思路】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【解析】解：设成本为 a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m% 1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
11．（3分）在边长为正整数的△ABC 中，AB＝AC，且AB 边上的中线 CD 将△ABC 的周
长分为 1：2的两部分，则△ABC 面积的最小值为（　　）
A．B．C．D．
【微点】三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理．
【思路】设这个等腰三角形的腰为x，底为 y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根
据题意列出关于 x、n、y的方程组，用 n表示出 x、y的值，由三角形的三边关系舍去不
符合条件的 x、y的值，由 n是正整数求出△ABC 面积的最小值即可．
【解析】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为 y，分为的两部分边长分别为n和2n，
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摘要：

2014年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）2的相反数是（　　）A．﹣2B．C．D．2【微点】相反数．【思路】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解析】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点拨】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【微点】中心对称图形．【思路】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误...

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