2014年四川省南充市中考数学试卷

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2014 年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）＝（　　）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a5B．（a2）3＝a5

C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2

3．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）如图，已知 AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°

5．（3分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，

），则点 C的坐标为（　　）

第1页（共 27 页）

A．（﹣ ，1）B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣ ，﹣1）

6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

7．（3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500 名学生参加了卫

生知识竞赛，成绩记为 A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制

成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（　　）

A．样本容量是 200

B．D等所在扇形的圆心角为 15°

C．样本中 C等所占百分比是 10%

D．估计全校学生成绩为 A等大约有 900 人

8．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，且 D为BC 上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B

的度数为（　　）

第2页（共 27 页）

A．30° B．36° C．40° D．45°

9．（3分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直

线l上进行两次旋转，则点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）

A．B．13πC．25πD．25

10．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1

＝ax22+bx2，且 x1≠x2，则 x1+x2＝2．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）分式方程＝0的解是　　．

12．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝　　．

13．（3分）一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数

为3，则这组数据的方差是　　．

14．（3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的

面积是　　．（结果保留 π）

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15．（3分）一列数 a1，a2，a3，…an，其中 a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝

，则 a1+a2+a3+…+a2014＝　　．

16．（3分）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB＝8，AD＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点 A

落在 BC 边的 A′处，折痕所在直线同时经过边 AB、AD（包括端点），设 BA′＝x，则

x的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共 9个小题，共 72 分）

17．（6分）计算：（ ﹣1）0﹣（ ﹣2）+3tan30°+（）﹣1．

18．（8分）如图，AD、BC 相交于 O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．

19．（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有

A、B 两组卡片，每组各 3张，A组卡片上分别写有 0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，

﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从 A组中随机抽取一张记为

x，乙从 B组中随机抽取一张记为 y．

（1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是 ax﹣y＝5的解，求 a的值；

（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax﹣y＝5的解的概率．

（请用树形图或列表法求解）

第4页（共 27 页）

20．（8分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数 m的最大整数值；

（2）在（1）的条下，方程的实数根是 x1，x2，求代数式 x12+x22﹣x1x2的值．

21 ．（8分）如图，一次函数 y1＝kx+b的图象与反比例函数 y2＝的图象相交于点

A（2，5）和点B，与 y轴相交于点 C（0，7）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）当 x取何值时，y1＜y2．

22．（8分）马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船 A、B

同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P在救助船 A的北偏东 53.50°方向上，在

救助船 B的西北方向上，船B在船A正东方向140 海里处．（参考数据：

sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．

（1）求可疑漂浮物 P到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救助船 A、救助船 B分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前

往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

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摘要：

2014年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）＝（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a3•a2＝a5B．（a2）3＝a5C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数为（　　）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°5．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）第1页（共27...

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