2014年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案

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2014 年江苏省无锡市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用
2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．（3分）（2014•无锡）﹣3的相反数是（　　）
　A
．
3 B．3﹣C．±3 D．
　
2．（3分）（2014•无锡）函数 y= 中自变量 x的取值范围是（　　）
　A
．
x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
　
3．（3分）（2014•无锡）分式 可变形为（　　）
　A
．
B．﹣C．D．﹣
　
4．（3分）（2014•无锡）已知 A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是 A样
本数据每个都加 2，则 A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（　　）
　A
．
平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数
　
5．（3分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2元．该店在“6•1 儿童节”举
行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8折出售，圆珠笔按原价打 9折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87
元．若设铅笔卖出 x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
　A
．
1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60 x﹣ ）=87
　C
．
2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60 x﹣ ）=87
　
6．（3分）（2014•无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）
　A
．
20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2
　
7．（3分）（2014•无锡）如图，AB CD∥，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（　　）
　A
．
1= 3∠ ∠ B．2+ 3=180°∠ ∠ C．2+ 4∠ ∠ ＜180° D．3+ 5=180°∠ ∠
　
2
8．（3分）（2014•无锡）如图，AB 是⊙O的直径，CD 是⊙O的切线，切点为 D，CD 与AB 的延长线交于点
C，∠A=30°，给出下面 3个结论：① AD=CD；② BD=BC；③ AB=2BC，其中正确结论的个数是（　　）
　A
．
3 B．2 C．1 D．0
　
9．（3分）（2014•无锡）在直角坐标系中，一直线 a向下平移 3个单位后所得直线 b经过点 A（0，3），将直线
b绕点 A顺时针旋转 60°后所得直线经过点 B（﹣ ，0），则直线 a的函数关系式为（　　）
　A
．
y=﹣x B．y=﹣xC．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6
　
10．（3分）（2014•无锡）已知△ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC
分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
　A
．
6条B．7条C．8条D．9条
　
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的
位置）
11．（2分）（2014•无锡）分解因式：x34x=﹣ 　 _________ 　 ．
　
12．（2分）（2014•无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到 86000000 千瓦，这
个数据用科学记数法可表示为　 _________ 　 千瓦．
　
13．（2分）（2014•无锡）方程 的解是　 _________ 　 ．
　
14．（2分）（2014•无锡）已知双曲线 y= 经过点（﹣2，1），则 k的值等于　 _________ 　 ．
　
15．（2分）（2014•无锡）如图，△ABC 中，CD AB⊥于D，E是AC 的中点．若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于
_________ 　 ．
　
16．（2分）（2014•无锡）如图，▱ABCD 中，AE BD⊥于E，∠EAC=30°，AE=3，则 AC 的长等于　 _________
．
3
　
17．（2分）（2014•无锡）如图，已知点 P是半径为 1的⊙A上一点，延长 AP 到C，使 PC=AP，以 AC 为对角线
作▱ABCD．若 AB= ，则▱ABCD 面积的最大值为　 _________ 　 ．
　
18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为 2和1，P、E、F分别
是边 CD、⊙A和⊙B上的动点，则 PE+PF 的最小值是　 _________ 　 ．
　
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
19．（8分）（2014•无锡）（1） ﹣| 2|+﹣ （﹣2）0；
（2）（ x+1）（ x 1﹣ ）﹣（x 2﹣ ）2．
　
20．（8分）（2014•无锡）（1）解方程：x25x 6=0﹣ ﹣ ；
（2）解不等式组： ．
　
21．（6分）（2014•无锡）如图，已知：△ABC 中，AB=AC，M是BC 的中点，D、E分别是 AB、AC 边上的点，
且BD=CE．求证：MD=ME．
　
4
22．（8分）（2014•无锡）如图，AB 是半圆 O的直径，C、D是半圆 O上的两点，且OD BC∥，OD 与AC 交于点
E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD 的度数；
（2）若 AB=4，AC=3，求DE 的长．
　
23．（6分）（2014•无锡）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高
校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．
选项 帮助很大帮助较大帮助不大 几乎没有帮助
人数a 543 269 b
根据图、表提供的信息．
（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2）算出表中 a、b的值．
（注：计算中涉及到的“人数”均精确到 1）
　
24．（10 分）（2014•无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将
小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，
再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于 0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过
程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，
将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了 13 次．若记下的 13 个数之和等于﹣4，平方和等于 14．求：这 13
次摸球中，摸到球上所标之数是 0的次数．
　
25．（8分）（2014•无锡）（1）如图 1，Rt ABC△中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB 长为半径画弧交边
AC 于D，再以A为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于E．求证： =．（这个比值叫做 AE 与AB 的
黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图 2中的线
段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形 ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
5
　
26．（10 分）（2014•无锡）如图，二次函数 y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点 O，与 x轴的负半轴交于点 A，
过A点的直线与 y轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．
（1）求点A的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB 及x轴分别交于点 D和点 E，若△FCD 与△AED 相似，求
此二次函数的关系式．
　
27．（10 分）（2014•无锡）某发电厂共有 6台发电机发电，每台的发电量为 300 万千瓦/月．该厂计划从今年 7月
开始到年底，对 6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级 1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，
每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为 20 万元．将今年 7
月份作为第1个月开始往后算，该厂第 x（x是正整数）个月的发电量设为 y（万千瓦）．
（1）求该厂第 2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于 x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除
发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万
元）？
　
28．（10 分）（2014•无锡）如图 1，已知点 A（2，0），B（0，4），∠AOB 的平分线交 AB 于C，一动点 P从O
点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点 B作匀速运动，过点 P且平行于 AB 的直线交 x轴于Q，作 P、Q
关于直线 OC 的对称点M、N．设 P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．
（1）求C点的坐标，并直接写出点 M、N的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为 S．
① 试求S关于 t的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出 S关于 t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出 S的最大值；若没有，
请说明理由．
摘要：

2014年江苏省无锡市中考数学试卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（2014•无锡）﹣3的相反数是（　　）　A．3B．3﹣C．±3D．　2．（3分）（2014•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）　A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2　3．（3分）（2014•无锡）分式可变形为（　　）　A．B．﹣C．D．﹣　4．（3分）（2014•无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本...

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