2014年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案

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2014 年重庆市中考数学试卷（A卷）
　
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4分共 48 分）
1．（4分）（2014•重庆）实数﹣17 的相反数是（　　）
　A．17 B．C．17﹣D．﹣
　
2．（4分）（2014•重庆）计算 2x6÷x4的结果是（　　）
　A．x2B．2x2C．2x4D．2x10
　
3．（4分）（2014•重庆）在 中，a的取值范围是（　　）
　A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
　
4．（4分）（2014•重庆）五边形的内角和是（　　）
　A．180° B．360° C．540° D．600°
　
5．（4分）（2014•重庆）2014 年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四
个城市中，气温最低的是（　　）
　A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
　
6．（4分）（2014•重庆）关于 x的方程 =1 的解是（　　）
　A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1
　
7．（4分）（2014•重庆）2014 年8月26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运
动会积极准备．在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、
丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（　　）
　A．甲B．乙C．丙D．丁
　
8．（4分）（2014•重庆）如图，直线 AB CD∥，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F作FG FE⊥，交直
线AB 于点 G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）
　A．56° B．48° C．46° D．40°
　
9．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC 的顶点 A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+ AOC=90°∠，则∠AOC 的大小是
（　　）
　A．30° B．45° C．60° D．70°
　
10．（4分）（2014•重庆）2014 年5月10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，
需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，
过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为
y，下面能反映 y与x的函数关系的大致图象是（　　）
　A．B．C．D．
　
11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中
面积为 1的正方形有 2个，第（2）个图形中面积为 1的正方形有 5个，第（3）个图形中面积为 1的正方形有 9个，
…，按此规律．则第（6）个图形中面积为 1的正方形的个数为（　　）
　A．20 B．27 C．35 D．40
　
12．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数 y=﹣ 在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为﹣1，
﹣3，直线 AB 与x轴交于点 C，则△AOC 的面积为（　　）
　A．8 B．10 C．12 D．24
　
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分）
13．（4分）（2014•重庆）方程组 的解是　 _________ 　 ．
　
14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到 2014 年5月1日，重庆市私家小轿车达到 563000 辆，将
563000 这个数用科学记数法表示为　 _________ 　 ．
　
15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形 ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形 ABCD 的周长为　 _________ 　 ．
　
16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O相切于点 C，则图中阴影部分的
面积为　 _________ 　 ．（结果保留 π）
　
17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x的一次函数
y=2x+a 的图象与 x轴、y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x的不等式组 有解的概率为　 ________
_ 　 ．
　
18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O是对角线 AC、BD 的交点，点 E在CD 上，且
DE=2CE，过点 C作CF BE⊥，垂足为F，连接OF，则 OF 的长为　 _________ 　 ．
　
三、解答题（本大题共 2小题，每小题 7分，共 14 分）
19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）22014﹣0×| 4|+﹣ ．
　
20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC 中，AD BC⊥，垂足是D，若 BC=14，AD=12，tan BAD=∠，求sinC
的值．
　
四、解答题（本大题共 4小题，每小题 10 分，共 40 分）
21．（10 分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（ ﹣ ）+，其中 x的值为方程 2x=5x 1﹣ 的解．
　
22．（10 分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计
了该镇1 5﹣ 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）某镇今年1 5﹣ 月新注册小型企业一共有　 _________ 　 家．请将折线统计图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取 2家企业
了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率．
　
23．（10 分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书
刊阅览室．经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等
设施？
（2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅
览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增
加了 a%（其中 a＞0）．则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了a%，求a的值．
　
24．（10 分）（2014•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD BC⊥，垂足是D，AE 平分∠BAD，交
BC 于点 E．在△ABC 外有一点 F，使 FA AE⊥，FC BC⊥．
（1）求证：BE=CF；
（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接MC，交 AD 于点 N，连接ME．
求证：① ME BC⊥；② DE=DN．
　
五、解答题（本大题共 2个小题，每小题 12 分，共 24 分）
25．（12 分）（2014•重庆）如图，抛物线y= x﹣22x+3 ﹣ 的图象与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左边），与
y轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点 M为线段 AB 上一点（点 M不与点 A、B重合），过点 M作x轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线
交于点 P，过点 P作PQ AB∥交抛物线于点 Q，过点 Q作QN x⊥轴于点 N．若点 P在点 Q左边，当矩形PQMN 的
周长最大时，求△AEM 的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点 F作y轴的平行线，与直线 AC
交于点 G（点 G在点 F的上方）．若 FG=2 DQ，求点F的坐标．
　
26．（12 分）（2014•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD= ，AE BD⊥，垂足是E．点 F是点 E
关于 AB 的对称点，连接AF、BF．
（1）求AE 和BE 的长；
（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD 方向所经过的线段长度）．
当点 F分别平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相应的m的值．
（3）如图②，将△ABF 绕点B顺时针旋转一个角 α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程
中，设 A′F′所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ 为等腰三
角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由．
　
摘要：

2014年重庆市中考数学试卷（A卷）　一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）（2014•重庆）实数﹣17的相反数是（　　）　A．17B．C．17﹣D．﹣　2．（4分）（2014•重庆）计算2x6÷x4的结果是（　　）　A．x2B．2x2C．2x4D．2x10　3．（4分）（2014•重庆）在中，a的取值范围是（　　）　A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0　4．（4分）（2014•重庆）五边形的内角和是（　　）　A．180°B．360°C．540°D．600°　5．（4分）（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃...

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