2015福建福州中考数学试题及答案(含答案)

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2015 年福建省福州市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）

1．（3分）（2015•福州）a的相反数是（　　）

　A．|a| B．C．a﹣D．

2．（3分）（2015•福州）下列图形中，由∠1= 2∠能得到 AB CD∥的是（　　）

．

3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

．

4．（3分）（2015•福州）计算 3.8×1073.7×10﹣7，结果用科学记数法表示为（　　）

　A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106

5．（3分）（2015•福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（　　）

　A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图

6．（3分）（2015•福州）计算 a•a 1﹣的结果为（　　）

　A．1﹣B．0 C．1 D．a﹣

7．（3分）（2015•福州）如图，在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中

一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，

使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

　A．A点B．B点C．C点D．D点

8．（3分）（2015•福州）如图，C，D分别是线段 AB，AC 的中点，分别以点 C，D为圆

心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 M，测量∠AMB 的度数，结果为（　　）

　A．80° B．90° C．100° D．105°

9．（3分）（2015•福州）若一组数据 1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数 x的

值不可能是（　　）

　A．0 B．2.5 C．3 D．5

10．（3分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（ 2，﹣2）两点，在自变

量x的某个取值范围内，都有函数值 y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是

（　　）

　A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数

二、填空题（共 6小题，满分 24 分）

11．（4分）（2015•福州）分解因式 a29﹣ 的结果是　　　　　　．

12．（4分）（2015•福州）计算（x 1﹣ ）（ x+2）的结果是　　　　　　．

13．（4分）（2015•福州）一个反比例函数图象过点 A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数

的解析式是　　　　　　．

14．（4分）（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是　

．

15．（4分）（2015•福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其

中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为 2πcm，则正方体

的体积为　　　　　　cm3．

16．（4分）（2015•福州）如图，在 Rt ABC△中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC

绕点 C逆时针旋转 60°，得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长是　　　　　　．

三、解答题（共 10 小题，满分 96 分）

17．（7分）（2015•福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣ ）（ 2+ ）．

18．（7分）（2015•福州）化简： ﹣ ．

19．（8分）（2015•福州）如图，∠1= 2∠，∠3= 4∠，求证：AC=AD．

20．（8分）（2015•福州）已知关于 x的方程 x2+（2m 1﹣ ）x+4=0 有两个相等的实数根，

求m的值．

21．（9分）（2015•福州）有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队

10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？

22．（9分）（2015•福州）一个不透明袋子中有 1个红球，1个绿球和 n个白球，这些球除

颜色外无其他差别．

（1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答

题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；

（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的

频率稳定于 0.25，则 n的值是　　　　　　；

（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：

根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．

23．（10 分）（2015•福州）如图，Rt ABC△中，∠C=90°，AC= ，tanB= ，半径为 2

的⊙C，分别交 AC，BC 于点 D，E，得到．

（1）求证：AB 为⊙C的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

24．（12 分）（2015•福州）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．

下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．

操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B的直线折叠，使折叠后的点 C落在对角线 BD 上的点 G

处，折痕为BH．

操作 2：将 AD 沿过点 G的直线折叠，使点 A，点 D分别落在边AB，CD 上，折痕为EF．

则四边形BCEF 为矩形．

证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD= = ．

由折叠性质可知 BG=BC=1，∠AFE= BFE=90°∠，则四边形BCEF 为矩形．

A= BFE∴∠ ∠ ．

EF AD∴ ∥ ．

∴=，即=．

BF=∴．

BC∴：BF=1：=：1．

∴四边形BCEF 为矩形．

阅读以上内容，回答下列问题：

（1）在图①中，所有与 CH 相等的线段是　　　　　　，tan HBC∠的值是　　　　　　；

（2）已知四边形BCEF 为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：

四边形BCMN 是矩形；

（3）将图②中的矩形BCMN 沿用（2）中的方式操作 3次后，得到一个“ 矩形”，

则n的值是　　　　　　．

25．（13 分）（2015•福州）如图①，在锐角△ABC 中，D，E分别为 AB，BC 中点，F为

AC 上一点，且∠AFE= A∠，DM EF∥交AC 于点 M．

（1）求证：DM=DA；

（2）点 G在BE 上，且∠BDG= C∠，如图②，求证：△DEG ECF∽△ ；

（3）在图②中，取 CE 上一点 H，使∠CFH= B∠，若 BG=1，求 EH 的长．

26．（13 分）（2015•福州）如图，抛物线y=x24x﹣ 与 x轴交于 O，A两点，P为抛物线上

一点，过点 P的直线 y=x+m 与对称轴交于点 Q．

（1）这条抛物线的对称轴是　　　　　　，直线 PQ 与x轴所夹锐角的度数是　　　　　

；

（2）若两个三角形面积满足SPOQ△= S PAQ△，求 m的值；

（3）当点 P在x轴下方的抛物线上时，过点 C（2，2）的直线 AC 与直线 PQ 交于点 D，

求：①PD+DQ 的最大值；②PD•DQ 的最大值．

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摘要：

2015年福建省福州市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•福州）a的相反数是（　　）　A．|a|B．C．a﹣D．　2．（3分）（2015•福州）下列图形中，由∠1=2∠能得到ABCD∥的是（　　）　A．B．C．D．　3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）　A．B．C．D．　4．（3分）（2015•福州）计算3.8×1073.7×10﹣7，结果用科学记数法表示为（　　）　A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106　5．（3分）（2015•福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是...

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