2015年北京市中考数学试题与答案
2025-07-19
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2015 年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．截止到 2015 年6月1日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立
方平米。将 1 40 000 用科学记数法表示应为
A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106
2．实数 a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是
A．a B．b C．c D．d
3．一个不透明的盒子中装有 3个红球，2个黄球和 1个绿球，这些球除了颜色外无其他差
别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
A． B． C． D．
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
5．如图，直线 l1，l2，l3交于一点，直线 l4∥l1，若
∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为
A．26° B．36°
C．46° D ．56°
6．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M与点 C被湖隔开，
若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C两点间的距离为
A．0.5km B．0.6km
C．0.9km D．1.2k m
7．某市 6月份日平均气温统计如图所示，则 在日平均气温这
组数据中，众数和中位数分别是
A．21，21 B．21，21.5
C．21，22 D．22，22
8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要
建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x
轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为
（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是
A．景仁宫（4，2）
B．养心殿（-2，3）
C．保和殿（1，0）
D．武英殿（-3.5，-4）
9．一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A类50 25
B类200 20
C类400 15
例如，购买 A类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50+25×20=550 元，若一年内在该游
泳馆游泳的次数介于 45~55 次 之间，则最省钱的方 式为
A．购买 A类会员年卡 B．购买 B类会员年卡
C．购买 C类会员年卡 D．不购买会员年卡
10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1所示，通道由在同 一平面内的
AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M处放
置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若
寻宝者匀速行进，且表示 y与x的函数关系的图象大致如图 2所示，则寻宝者的行进路
线可能为
A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
二、填空题
11．分解因式：5x310x﹣2+5x=_________．
12．右图是由射线AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．
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三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题 5分，第27 题7分，第28 题7分，第29
题8分）
17. 计算： 。
18. 已知. 求代数式 的值。[来源:学.科.网Z.X.X.K]
19. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解。
20. 如图，在 中， ，AD 是BC 边上的中线， 于点 E。
求证： 。
[来源:Z*xx*k.Com]
21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到
2013 年底，全市已有公租自行车25000 辆，租赁点600 个，预计到 2015 年底，全市将有公
租自行车50000 辆，并且平均每个租赁点 的公租自行车数量是2013 年底平均每个租赁点的
公租自行车数量的1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？
22. 在YABCD 中 ， 过点D作 于 点 E， 点 F在边CD 上 ， ， 连 接
AF，BF。
(1)求证：四边形BFDE 是矩形；
(2)若 ， ， ，求证：AF 平分 。
[来源:Z*xx*k.Com]
A
BC
D
E
A B
C
D
E
F
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摘要：
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2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方平米。将140000用科学记数法表示应为A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．0.14×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．aB．bC．cD．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A．B．C．D．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对...
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