2015年常州市中考数学试题及答案

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2015 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（每小题 2分，共 16 分）
1．－3的绝对值是
A．3　　B．－3　　C． 　　D．－
2．要使分式 有意义，则 x的取值范围是
A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠－2　　D．x≠2
3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑
白阴影图片）中为轴对称图形的是
　 　 　
A．　　B．　　C．　　D．
4．如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD 的度数是
E
D
C
A
B
A．70°　　B．60°　　C．50°　　D．40°
5．如图，
□
ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是
O
D
B
A
A．AO＝OD　　B．AO⊥OD　　C．AO＝OC　　D．AO⊥AB
6．已知 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是
A．a＞b＞c　　B．c＞b＞a　　C．b＞a＞c　　D．a＞c＞b
7．已知二次函数 y＝ ＋（m－1）x＋1，当 x＞1时，y随x的增大而增大，而 m的取值
范围是
A．m＝－1　　B．m＝3　　C．m≤－1　　D．m≥－1
第1页（共 30 页）
8．将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角
形，则这个三角形面积的最小值是
A
B
C
A．cm2　　B．8cm2　　C．cm2　　D．16cm2
二、填空题（每小题 2分，共 20 分）
9．计算 ＝_________．
10．太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为_________________
______．
11．分解因式： ＝____________________________．
12．已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 6π，则扇形的面积是________．
13．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则 BC 的长是______．
E
D
B
C
A
14．已知 x＝2是关于 x的方程 ＋x的解，则 a的值是______________．
15．二次函数 y＝－ ＋2x－3图像的顶点坐标是____________．
16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点
O，古塔位于点 A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m是盆景园 B，从盆
景园 B向左转 90°后直行 400m到达梅花阁 C，则点 C的坐标是_______________．
y
（单位：m）
（单位：m）
O
x
300
400
C
B
A
17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4＝2＋2；　　　　　 12＝5＋7；
6＝3＋3；　　　　　 14＝3＋11＝7＋7；
第2页（共 30 页）
8＝3＋5；　　　　 　16＝3＋13＝5＋11；
10＝3＋7＝5＋5　　　18＝5＋13＝7＋11；
…
通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语
言表达）．
18．如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点 C为弧 BD
的中点，则 AC 的长是_______________．
C
O
B
A
D
三、解答题（共10 小题，共 84 分）
19．（6分）先化简，再求值： ，其中 x＝2．
20．（8分）解方程和不等式组：
⑴ ；　　　　　⑵
21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运
动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
⑴ 该调查小组抽取的样本容量是多少？
⑵ 求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；
⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
1.5小时
24％
1小时
0.5小时
20％
2小时
时间/小时
人数
2小时
1.5小时
200
180
160
140
120
100
80
60
1小时
40
0
20
0.5小时
22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们
将通过抽签来决定比赛的出场顺序．
⑴ 求甲第一个出场的概率；
⑵ 求甲比乙先出场的概率．
第3页（共 30 页）
23．（8分）如图，在
□
ABCD 中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC 到点 E，F，使得
△BCE 和△CDF 都是正三角形．
⑴ 求证：AE＝AF；
⑵ 求∠EAF 的度数．
A
B
D
F
E
24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离
如图所示．小张星期天上午带了75 元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费 9元；
中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费 12.6 元．若该市出租车的收费标准是：
不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．
光明中学
市图书馆
光明电影院
2公里
5公里
⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；
⑵ 如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15 元，在光明电影院看电影花费25 元．
问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？
25．（8分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．
⑴若AD＝2，求 AB；
⑵若AB＋CD＝2＋2，求 AB．
C
D
A
B
26．（10 分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），
画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为 ω的“化方”．
⑴ 阅读填空
第4页（共 30 页）
如图①，已知矩形ABCD，延长AD 到E，使 DE＝DC，以AE 为直径作半圆．延长CD 交
半圆于点 H，以DH 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 与矩形ABCD 等积．
理由：连接AH，EH．
∵　AE 为直径　　∴　∠AHE＝90°　　∴　∠HAE＋∠HEA＝90°．
∵　DH⊥AE　　∴　∠ADH＝∠EDH＝90°
∴　∠HAD＋∠AHD＝90°
∴　∠AHD＝∠HED　　∴　△ADH∽_____________．
∴　 ，即＝AD×DE．
又∵　DE＝DC　　∴　 ＝____________，即正方形 DFGH 与矩形ABCD 等积．
F
G
H
B
C
A
E
D
A
B
C
D
⑵ 操作实践
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积
的正方形．
如图②，请用尺规作图作出与
□
ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．
⑶ 解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），
再转化为等积的正方形．
如图③，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC 等积的正方形的一条边
（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC 面积作图）．
⑷ 拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把 n边形转化为等积的 n－1边形，…，直至转化
为等积的三角形，从而可以化方．
如图④，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形 ABCD 等积的三角
形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 ABCD 面积作图）．
A
C
B
A
D
C
B
第5页（共 30 页）
摘要：

2015年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．－3的绝对值是A．3　　B．－3　　C．　　D．－2．要使分式有意义，则x的取值范围是A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠－2　　D．x≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是　　　A．　　B．　　C．　　D．4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是EDCABA．70°　　B．60°　　C．50°　　D．40°5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是ODBCAA．AO＝OD　　B．AO⊥...

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