2015年甘肃省武威、白银、定西、平凉、酒泉、临夏州、张掖中考数学试题（解析版）

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2015 年甘肃省武威市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分

1．（3分）（2015•武威）64 的立方根是（　　）

．

4 B

．

±4 C

．

8 D

．

±8

分析：如果一个数 x的立方等于 a，那么 x是a的立方根，根据此定义求解即可．

解答：解：∵4的立方等于 64，

64∴的立方根等于 4．

故选 A．

点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是

哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方

根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

2．（3分）（2015•武威）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨．

将数 67500 用科学记数法表示为（　　）

．

0.675×105B

．

6.75×104C

．

67.5×103D

．

675×102

分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确

定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数．

解答：解：将 67500 用科学记数法表示为：6.75×104．

故选：B．

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的

形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．

3．（3分）（2015•武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

．

56° B

．

146° C

．

156° D

．

166°

分析：根据互补的两角之和为 180°，可得出答案．

解答：解：∵∠A=34°，

A∴∠ 的补角=180° 34°=146°﹣ ．

故选 B．

点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和

为180°．

4．（3分）（2015•武威）下列运算正确的是（　　）

．

x2+x2=x4B

．

（a﹣

b）2=a2b﹣2

．

（﹣a2）3=

a﹣6

．

3a2•2a3=6a6

考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．

解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；

B、（a b﹣ ）2=a22ab+b﹣2，错误；

C、（﹣a2）3= a﹣6，正确；

D、3a2•2a3=6a5，错误；

故选 C．

点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据

法则进行计算．

5．（3分）（2015•武威）如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这

个几何体的俯视图是（　　）

．

分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视

图中．

解答：解：从上面看易得上面第一层中间有 1个正方形，第二层有 3个正方形．

下面一层左边有 1个正方形，

故选 A．

点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6．（3分）（2015•武威）下列命题中，假命题是（　　）

　 A．平行四边形是中心对称图形

　 B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相

等

　 C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

　 D．若x2=y2，则 x=y

考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；

分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计

总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．

解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交

点，故该命题是真命题；

B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个

顶点的距离相等，故该命题是真命题；

C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、

标准差与方差，故该命题是真命题；

D、若 x2=y2，则 x=±y，不是 x=y，故该命题是假命题；

故选 D．

点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的

判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．

7．（3分）（2015•武威）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入

2500 万元，2015 年投入 3500 万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为

x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）

　 A． 2500x2=3600 B． 2500（1+x）2=3600

　 C． 2500（1+x%）2=3600 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

专题：增长率问题．

分析：根据 2013 年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015 年教育经费支出额，

列出方程即可．

解答：解：设增长率为x，根据题意得 2500×（1+x）2=3500，

故选 B．

点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的

量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为

a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选

“﹣”）．

8．（3分）（2015•武威）△ABC 为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则

∠ABC 的度数是（　　）

．

80° B

．

160° C

．

100° D

．

80°或100°

分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC 的度数，又

由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC 的度数．

解答：解：如图，∵∠AOC=160°，

ABC=∴∠ AOC=∠×160°=80°，

ABC+ AB′C=180°∵∠ ∠ ，

AB′C=180° ABC=180° 80°=100°∴∠ ∠﹣ ﹣ ．

ABC∴∠ 的度数是：80°或100°．

故选 D．

点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意

数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．

9．（3分）（2015•武威）如图，D、E分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，

DE AC∥，若 SBDE△：SCDE△=1：3，则 SDOE△：SAOC△的值为（　　）

．

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摘要：

2015年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2015•武威）64的立方根是（　　）　A．4B．±4C．8D．±8考点：立方根．菁优网版权所有分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，64∴的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．　2．（3分）（2015•武威）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将...

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