2015年广东省广州市中考数学试卷及答案
2025-07-19
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2015 年广州市初中毕业生学业考试
数学
时间 120 分钟，满分 150 分
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1.四个数－3.14，0，1，2 中为负数的是（ ）
(A) －3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2
2.将图 1 所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（ ）
3.已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ ）
(A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10
4. 两名同学生进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两
名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
(A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对
5. 下列计算正确的是（ ）
(A) abab＝2ab (B)(2a)4＝2a4
(C) 3－＝3(a≥0) (D) ＝(a≥0，b≥0)
6.如图 2 是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）
7.已知 a、b 满足方程组，则 a＋b＝（ ）
(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2
8. 下列命题中，真命题的个数有( )
(A)(B)(C) (D)图2
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
① 对角线互相平分的四边形是平行四边形，
② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(A) 3 个 (B) 2 个 (C) 1 个 (D) 0 个
9. 已知圆的半径是 2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
(A) 3 (B) 9 (C) 18 (D) 36
10．已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx＋3m＝0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰
三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）
(A) 10 (B) 14 (C) 10 或 14 (D) 8 或 10
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11.如图 3，AB∥CD，直线 l 分别与 AB、CD 相交，若∠1＝
50°，则∠2 的度数为 .
12.根据环保局公布的广州市 2013 年到 2014 年 PM2.5 的主
要来源的数据，制成扇形统计图（如图 4）.其中所占百
分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)
13.分解因式：2mx－6my＝ .
14.某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为
6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的
水位高度 y 米与时间 x 小时 0≤x≤5 的函数关系式
为 .
15．如图 5，△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点
E，连接 BE，若 BE＝9，BC＝12，则 cosC＝ .
16.如图 6，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝3，
AD＝3，点 M、N 分别线段 BC、AB 上的动点（含端
点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM、
MN 的中点 ，则 EF 长度的最大值为 .
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分 9 分)
AB
CD
图
3
l
1
2
其它
19%
20.6%
11.5%
21.7%
10.4%
8.6%
8.2% 生物质燃
烧
扬尘
机 动 车
尾气
工业工
艺源
燃煤
生 活
垃圾
图4
A
BC
D
E
图
5
AB
C
DE
F
M
N
图
6
解方程：5x＝3(x－4).
18.(本小题满分 9 分)
如图 7.正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CD 上，且 AE＝DF，连接 BE、AF.求证：BE＝AF.
19.(本小题满分 10 分)
已知 A＝.
(1) 化简 A；
(2)当A 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值.
20.(本小题满分 10 分)
已知反比例函 y＝的图象的一支位于第一象限.
(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；
(2) 如图 8，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关
于 x 轴对称，若△OAB 的面积为 6，求 m 的值.
AD
E
B C
F
图7
21.(本小题满分 12 分)
某地区 2013 年投入教育经费2500 万元，2015 年投入教育经费3025 万元.
(1) 求 2013 年到 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元.
22.(本小题满分 12 分)
4件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3件合格品.
(1) 从这 4 件产品中随机抽取 1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2) 从这 4 件产品中随机抽取 2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3) 在这 4 件产品中加入 x件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1件进行检测，然后放
回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可
以推算出 x 的值大约是多少？
A
O
B
x
y
图8
23.(本小题满分 12 分)
如图 9，AC 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，∠ACB＝30°.
(1) 利用尺规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 CD(保留作图痕迹，
不写作法)
(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.
24.(本小题满分 14 分)
如图 10，四边形 OMTN 中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做
A
B
C
O
图9
摘要：
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2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（）(A)－3.14(B)0(C)1(D)22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）(A)2.5(B)3(C)5(D)104.两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）(A)...
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分类：中学教育
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