2015年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2015 年广州市初中毕业生学业考试

数学

时间 120 分钟，满分 150 分

第一部分选择题（共 30 分）

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.四个数－3.14，0，1，2 中为负数的是（）

(A) －3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2

2.将图 1 所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（）

3.已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（）

(A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10

4. 两名同学生进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两

名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）

(A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对

5. 下列计算正确的是（）

(A) abab＝2ab (B)(2a)4＝2a4

6.如图 2 是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）

7.已知 a、b 满足方程组，则 a＋b＝（）

(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2

8. 下列命题中，真命题的个数有( )

(A)(B)(C) (D)图2

主

视

图

左

视

图

俯

视

图

① 对角线互相平分的四边形是平行四边形，

② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

(A) 3 个 (B) 2 个 (C) 1 个 (D) 0 个

9. 已知圆的半径是 2，则该圆的内接正六边形的面积是（）

(A) 3 (B) 9 (C) 18 (D) 36

10．已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx＋3m＝0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰

三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（）

(A) 10 (B) 14 (C) 10 或 14 (D) 8 或 10

第二部分非选择题（共 120 分）

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）

11.如图 3，AB∥CD，直线 l 分别与 AB、CD 相交，若∠1＝

50°，则∠2 的度数为 .

12.根据环保局公布的广州市 2013 年到 2014 年 PM2.5 的主

要来源的数据，制成扇形统计图（如图 4）.其中所占百

分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)

13.分解因式：2mx－6my＝ .

14.某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为

6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的

水位高度 y 米与时间 x 小时 0≤x≤5 的函数关系式

为 .

15．如图 5，△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点

E，连接 BE，若 BE＝9，BC＝12，则 cosC＝ .

16.如图 6，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝3，

AD＝3，点 M、N 分别线段 BC、AB 上的动点（含端

点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM、

MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 .

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分 9 分)

图

其它

19%

20.6%

11.5%

21.7%

10.4%

8.6%

8.2% 生物质燃

烧

扬尘

机动车

尾气

工业工

艺源

燃煤

生活

垃圾

图4

图

解方程：5x＝3(x－4).

18.(本小题满分 9 分)

如图 7.正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CD 上，且 AE＝DF，连接 BE、AF.求证：BE＝AF.

19.(本小题满分 10 分)

已知 A＝.

(1) 化简 A；

(2)当A 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值.

20.(本小题满分 10 分)

已知反比例函 y＝的图象的一支位于第一象限.

(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；

(2) 如图 8，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关

于 x 轴对称，若△OAB 的面积为 6，求 m 的值.

B C

图7

21.(本小题满分 12 分)

某地区 2013 年投入教育经费2500 万元，2015 年投入教育经费3025 万元.

(1) 求 2013 年到 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元.

22.(本小题满分 12 分)

4件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3件合格品.

(1) 从这 4 件产品中随机抽取 1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2) 从这 4 件产品中随机抽取 2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(3) 在这 4 件产品中加入 x件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1件进行检测，然后放

回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可

以推算出 x 的值大约是多少？

图8

23.(本小题满分 12 分)

如图 9，AC 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，∠ACB＝30°.

(1) 利用尺规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 CD(保留作图痕迹，

不写作法)

(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.

24.(本小题满分 14 分)

如图 10，四边形 OMTN 中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做

图9

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摘要：

2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（）(A)－3.14(B)0(C)1(D)22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）(A)2.5(B)3(C)5(D)104.两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）(A)...

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