2015年广西北海市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年广西北海市中考数学试卷
一、选择题：
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．（3分）计算 2﹣1+的结果是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．2
3．（3分）已知∠A＝40°，则它的余角为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．以上都不正确
5．（3分）某市户籍人口 1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（
）
A．1.694×104人B．1.694×105人
C．1.694×106人D．1.694×107人
6．（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）
A．内心 B．外心 C．中心 D．重心
7．（3分）正比例函数 y＝kx 的图象如图所示，则 k的取值范围是（ ）
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A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+4b＝12a
B．（ab3）2＝ab6
C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）＝a2﹣3ab
D．x12÷x6＝x2
9．（3分）下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．矩形的对角线互相垂直
C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分
D．对顶角相等
10．（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概
率为（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（ x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．2x+4＝2（x+2）
12．（3分）如图，在矩形 OABC 中，OA＝8，OC＝4，沿对角线 OB 折叠后，点 A与点 D
重合，OD 与BC 交于点 E，则点 D的坐标是（ ）
A．（4，8）B．（5，8）C．（ ， ） D．（ ， ）
二、填空题：
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13．（3分）9的算术平方根是 ．
14．（3分）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，
其中 9位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据
的众数是 ．
15．（3分）已知点 A（﹣ ，m）是反比例函数 y＝ 图象上的一点，则 m的值为 ．
16．（3分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC 与BD 相交于点 O，点 E在
DC 边的延长线上．若∠CAE＝15°，则 AE＝ ．
17．（3分）用一个圆心角为 120°，半径为 6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面
圆的半径是 ．
18．（3分）如图，直线 y＝﹣2x+2 与两坐标轴分别交于 A、B两点，将线段 OA 分成 n等份，
分点分别为 P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作 x轴的垂线分别交直线 AB 于点
T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用 S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示 Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，
…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当 n＝2015 时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝ ．
三、解答题：
19．解方程： ．
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20．解不等式组： ．
21．某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机
抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取 名学生进行问卷调查；
（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有 2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．
22．如图，已知 BD 平分∠ABF，且交AE 于点 D，
（1）求作：∠BAE 的平分线 AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP 交BD 于点 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 AC⊥BD 时，求证：四边形
ABCD 是菱形．
23．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 x（单位：度） 电费价格（单位：元/度）
0＜x≤200 a
200＜x≤400 b
x＞400 0.92
（1）已知李叔家四月份用电286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用电316 度，缴纳电
费198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300 元，那么李叔家六月
第4页（共 23 页）
份最多可用电多少度？
24．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE 观
景，然后再由 E处继续乘坐缆车到达 A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达 C处，
已知：AC⊥BC 于C，DE∥BC，BC＝110 米，DE＝9米，BD＝60 米，α＝32°，β＝
68° ， 求 AC 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53 ；cos32°≈0.85 ；tan32°≈0.62 ；
sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
25．如图，AB、CD 为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接 BE 交CD 于点 F，过点 E作直线 EP
与CD 的延长线交于点 P，使∠PED＝∠C．
（1）求证：PE 是⊙O的切线；
（2）求证：ED 平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为 5，CF＝2EF，求 PD 的长．
26．如图 1所示，已知抛物线y＝﹣x2+4x+5 的顶点为 D，与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交
于C点，E为对称轴上的一点，连接 CE，将线段 CE 绕点E按逆时针方向旋转 90°后，
点C的对应点 C′恰好落在y轴上．
（1）直接写出D点和 E点的坐标；
（2）点 F为直线 C′E与已知抛物线的一个交点，点 H是抛物线上 C与F之间的一个
动点，若过点 H作直线 HG 与y轴平行，且与直线 C′E交于点 G，设点H的横坐标为
m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF＝5：6？
（3）图 2所示的抛物线是由y＝﹣x2+4x+5 向右平移1个单位后得到的，点 T（5，y）在
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摘要：
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2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．2．（3分）计算2﹣1+的结果是（ ）A．0B．1C．2D．23．（3分）已知∠A＝40°，则它的余角为（ ）A．40°B．50°C．130°D．140°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确5．（3分）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人6．（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）A．内...
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