2015年广西桂林市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）下列四个实数中最大的是（ ）
A．﹣5 B．0 C．πD．3
2．（3分）如图，在△ABC 中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD 的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
3．（3分）桂林冬季里某一天最高气温是 7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（
）
A．﹣8℃B．6℃C．7℃D．8℃
4．（3分）下列数值中不是不等式 5x≥2x+9 的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（3分）下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a10 B．x16÷x4＝x4
C．2a2+3a2＝6a4D．b3•b3＝2b3
7．（3分）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的
众数是（ ）
A．28 B．30 C．45 D．53
8．（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
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A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
9．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝12，AD⊥BC 于D，点 E、F分别在
AB、AC 边上，把△ABC 沿EF 折叠，使点 A与点 D恰好重合，则△DEF 的周长是（
）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．（3分）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形 ABCD 的面积是（
）
A．18 B．18 C．36 D．36
11．（3分）如图，直线 y＝kx+b与y轴交于点（0，3）、与 x轴交于点（a，0），当 a满
足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（ ）
A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3
12．（3分）如图，在等边△ABC 中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点 P从点 E出发沿 EA 方
向运动，连接 PD，以 PD 为边，在 PD 右侧按如图方式作等边△DPF，当点 P从点 E运
动到点 A时，点 F运动的路径长是（ ）
第2页（共 23 页）
A．8 B．10 C．3πD．5π
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）单项式 7a3b2的次数是 ．
14．（3分）2015 中国﹣东盟博览会旅游展 5月29 日在桂林国际会展中心开馆，展览规模
约达 23000 平方米，将 23000 平方米用科学记数法表示为 平方米．
15．（3分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的 2个红球，8个黄球和 10
个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是 ．
16．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为 D，
则tan∠BCD 的值是 ．
17．（3分）如图，以▱ABCO 的顶点 O为原点，边 OC 所在直线为 x轴，建立平面直角坐
标系，顶点 A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点 A的反比例函数 y＝ 的图象
交BC 于D，连接 AD，则四边形 AOCD 的面积是 ．
18．（3分）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有 2个点，第二行有 5个
点，第三行有 11 个点，第四行有 23 个点，…，按此规律，第 n行有 个点．
第3页（共 23 页）
三、解答题（共 8小题，满分 66 分）
19．（6分）计算：（ ﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．
20．（6分）先化简，再求值： ÷，其中 x＝ ﹣3．
21．（8分）如图，在▱ABCD 中，E、F分别是 AB、CD 的中点．
（1）求证：四边形 EBFD 为平行四边形；
（2）对角线 AC 分别与 DE、BF 交于点 M、N，求证：△ABN≌△CDM．
22．（8分）某市团委在 2015 年3月初组成了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6个小
组在 3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）这 6个学雷锋小组在 2015 年3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图；
（3）请估计该市300 个学雷锋小组在 2015 年3月份共做好事多少件？
23．（8分）如图，△ABC 各顶点的坐标分别是 A（﹣2，﹣4）， B（0，﹣4）， C（1，
﹣1）．
（1）在图中画出△ABC 向左平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC 绕原点 O逆时针旋转 90°后的△A2B2C2；
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（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是 ．
24．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的
读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20 本
文学名著和40 本动漫书共需1520 元，20 本文学名著比20 本动漫书多440 元（注：所
采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，
总费用不超过2000 元，请求出所有符合条件的购书方案．
25．（10 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接正方形，AB＝4，PC、PD 是⊙O的两条切
线，C、D为切点．
（1）如图 1，求⊙O的半径；
（2）如图 1，若点E是BC 的中点，连接 PE，求 PE 的长度；
（3）如图 2，若点M是BC 边上任意一点（不含B、C），以点 M为直角顶点，在 BC 的
上方作∠AMN＝90°，交直线 CP 于点 N，求证：AM＝MN．
26 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y＝ ﹣ x2+bx+c与 坐 标 轴 分 别 交 于 点
A（0，8）、B（8，0）和点 E，动点 C从原点 O开始沿OA 方向以每秒1个单位长度移
动，动点 D从点 B开始沿BO 方向以每秒1个单位长度移动，动点 C、D同时出发，当动
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摘要：
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2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个实数中最大的是（ ）A．﹣5B．0C．πD．32．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（ ）A．110°B．120°C．130°D．140°3．（3分）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A．﹣8℃B．6℃C．7℃D．8℃4．（3分）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）A．5B．4C．3D．25．（3分）下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（ ）...
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