2015年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

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2015 年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）每小题都给出代号为（A）、

（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选

定的答案标号涂黑.

1．（3分）3的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．D．

2．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计 2016 年下半年建成并

投入试运营，首条 BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为 11300 米，其中数据

11300 用科学记数法表示为（　　）

A．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×102

4．（3分）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（

　）

A．12 B．13 C．14 D．15

5．（3分）如图，一块含 30° 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A在直线 DE 上，且

BC∥DE，则∠CAE 等于（　　）

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A．30° B．45° C．60° D．90°

6．（3分）不等式 2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°

8．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．4ab÷2a＝2ab B．（3x2）3＝9x6C．a3•a4＝a7D．

9．（3分）一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．60° B．72° C．90° D．108°

10．（3分）如图，已知经过原点的抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x＝﹣1，

下列结论中：

①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．

正确的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

11．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，AB＝8，点 M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中

点，P是直径 AB 上的一动点，则 PM+PN 的最小值为（　　）

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A．4 B．5 C．6 D．7

12．（3分）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Max{a，b}表示 a、b中的较大值，

如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程 Max{x，﹣x}＝的解为（　　）

A．1﹣B．2﹣C．1+ 或1﹣D．1+ 或﹣1

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

13．（3分）分解因式：ax+ay＝　　．

14．（3分）若分式有意义，则 x的取值范围为　　．

15 ．（ 3分）一个不透明的口袋中有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为

1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是　　．

16．（3分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠BED 的度数是　　．

17．（3分）如图，点 A在双曲线 y＝（x＞0）上，点 B在双曲线 y＝（x＞0）上

（点 B在点 A的右侧），且 AB∥x轴．若四边形 OABC 是菱形，且∠AOC＝60°，则 k＝

．

18．（3分）如图，在数轴上，点 A表示 1，现将点 A沿x轴做如下移动，第一次点 A向左

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移动 3个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6个单位长度到达点 A2，第三次

将点 A2向左移动 9个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第 n次移动到点

An，如果点 An与原点的距离不小于 20，那么 n的最小值是　　．

三、（本大题共 2小题，每小题满分 12 分，共 12 分）

19．（6分）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+ ．

20．（6分）先化简，再求值：（1+x）（ 1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中 x＝．

四、解答题

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为

A（﹣1，1）， B（﹣3，1）， C（﹣1，4）．

（1）画出△ABC 关于 y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC 绕着点 B顺时针旋转 90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出

线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 π）．

22．（8分）今年 5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九

年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以

下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问

题：

（1）求全班学生人数和 m的值．

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

（3）该班中考体育成绩满分共有 3人，其中男生 2人，女生1人，现需从这3人中随机

选取 2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男

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一女的概率．

分组分数段（分）频数

A36≤x＜41 2

B41≤x＜46 5

C46≤x＜51 15

D51≤x＜56 m

E56≤x＜61 10

23．（8分）如图，在▱ABCD 中，E、F分别是 AB、DC 边上的点，且 AE＝CF，

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若∠DEB＝90°，求证：四边形 DEBF 是矩形．

24．（10 分）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为40 米的长方形

空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽

为a米．

（1）用含 a的式子表示花圃的面积．

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间

的函数关系如图 2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度

不少于2米且不超过10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最

低总造价为多少元？

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摘要：

2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）3的绝对值是（　　）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（　　）A．0.113×105B．1.13×...

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