2015年广西玉林市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年广西玉林市中考数学试卷
一.选择题（每小题 3分，共 36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1．（3分） 的相反数是（ ）
A．﹣ B．C．﹣2 D．2
2．（3分）计算：cos245°+sin245°＝（ ）
A．B．1 C．D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
4．（3分）下面角的图示中，能与 30°角互补的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图是由七个棱长为 1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠CD．DE＝BC
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7．（3分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制
成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ）
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
8．（3分）如图，在⊙O中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC＝AB B．∠C＝ ∠BOD C．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD
9． （ 3分）如图，在▱ABCD 中 ， BM 是 ∠ ABC 的平分线交 CD 于 点 M， 且 MC ＝
2，▱ABCD 的周长是 14，则 DM 等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）某次列车平均提速 vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶 skm，提速后比提
速前多行驶 50km．设提速前列车的平均速度为 xkm/h，则列方程是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
11．（3分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，
且顶点 B，D恰好落在同一点 O上，折痕分别是 CE，AF，则 等于（ ）
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A．B．2 C．1.5 D．
12．（3分）如图，反比例函数 y＝ 的图象经过二次函数 y＝ax2+bx 图象的顶点（﹣ ，
m）（ m＞0），则有（ ）
A．a＝b+2kB．a＝b﹣2kC．k＜b＜0 D．a＜k＜0
二.填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
13．（3分）计算：3﹣（﹣1）＝ ．
14．（3分）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是 km．
15．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝ ．
16．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个
不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是 36°，则“步行”部分所占
百分比是 ．
17．（3分）如图，等腰直角△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 O分斜边 AB 为BO：
OA＝1： ，将△BOC 绕C点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC＝ ．
第3页（共 24 页）
18．（3分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E在AB 边上且 BE＝1，点 P，Q分别
是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形
AEPQ 的面积是 ．
三.解答题（共 8小题，满分 66 分）
19．（6分）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|
20．（6分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
21．（6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不
要求写已知、求证）
22．（8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（1≤x≤13 且x为奇数或
偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再
抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择 x为奇数，乙选择 x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大
第4页（共 24 页）
小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x）
23．（9分）如图，在⊙O中，AB 是直径，点 D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点 D作
⊙O的切线CD 交AB 的延长线于点 C，E为 的中点，连接 DE，EB．
（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为 6π，求⊙O的半径 r．
24．（9分）某超市对进货价为10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售
量y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求 y关于x的函数关系式（不要求写出 x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，点 P是AB 边上一点（不与 A，B
重合），连接 CP，过点 P作PQ⊥CP 交AD 边于点 Q，连接 CQ．
（1）当△CDQ≌△CPQ 时，求 AQ 的长；
（2）取 CQ 的中点 M，连接 MD，MP，MD⊥MP，求 AQ 的长．
26．（12 分）已知：一次函数 y＝﹣2x+10 的图象与反比例函数 y＝ （k＞0）的图象相交
于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
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摘要：
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2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）计算：cos245°+sin245°＝（ ）A．B．1C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝14．（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥B...
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