2015年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案

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贵州省贵阳市 2015 年中考数学试卷

一、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔

在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题 3分，共 30 分）

1．.计算：﹣3+4 的结果等于（　　）

　A．7 B．7﹣C．1 D．1﹣

2．.如图，∠1的内错角是（　　）

　A．∠2 B．3∠C．4∠D．5∠

3．.今年 5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到 5月28 日为止，来观展

的人数已突破 64000 人次，64000 这个数用科学记数法可表示为 6.4×10n，则 n的值是（　

）

　A．3 B．4 C．5 D．6

4．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（　　）

　A．B．C．D．

5．.小红根据去年 4～10 月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所

示的折线统计图，图中统计数据的众数是（　　）

　A．46 B．42 C．32 D．27

6．.如果两个相似三角形对应边的比为 2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）

　A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27

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13．.分式化简的结果为　　　　　　．

14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形

（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分

别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是　　　　　　．

15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，

光盘与AB，CD 分别相切于点 N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着

CD 向右滚动到再次与 AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是　　　　　　．

三、解答题

16．（8分）（2015•贵阳）先化简，再求值：（x+1）（ x 1﹣ ）+x2（1 x﹣ ）+x3，其中

x=2．

17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引

了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次

抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：

游客人数统计表

景点频数（人数）频率

黔灵山公园116 0.29

小车河湿地公园0.25

南江大峡谷 84 0.21

花溪公园64 0.16

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观山湖公园36 0.09

（1）此次共调查　　　　　　人，并补全条形统计图；

（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；

（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500 人，根据以上信息，请你估计去黔灵

山公园的游客大约有多少人？

18．.如图，在 Rt ABC△ 中，∠ACB=90°，D为AB 的中点，且AE CD∥，CE AB∥．

（1）证明：四边形 ADCE 是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE 的高．（计算结果保留根号）

19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，

要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的

概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．

20．.小华为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走 20m，到达坡顶 D

处．已知斜坡的坡角为 15°．（以下计算结果精确到 0.1m）

（1）求小华此时与地面的垂直距离 CD 的值；

（2）小华的身高 ED 是1.6m，他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为 45°，求楼房 AB 的高度．

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21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，

经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用 12000 元购买经典著作与用 8000 元购买传说

故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？

22．.如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于A（2，1）， B两点．

（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的 x的取值范围．

23．.如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O的直径，FO AB⊥，垂足为点 O，连接AF

并延长交⊙O于点 D，连接OD 交BC 于点 E，∠B=30°，FO=2 ．

（1）求AC 的长度；

（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

24．如图，经过点 C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与 x轴相交于A（﹣

2，0）， B两点．

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