2015年哈尔滨市中考数学试题及答案

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2015 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，共计 30 分）

1．（3分）（2015•本溪）实数﹣ 的相反数是（　　）

　A．B．﹣C．2 D．2﹣

2．（3分）（2015•哈尔滨）下列运算正确的是（　　）

　A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b 3ab﹣2=0 D．（）2=

3．（3分）（2015•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

　A．B．C．D．

4．（3分）（2015•哈尔滨）点 A（﹣1，y1）， B（﹣2，y2）在反比例函数 y= 的图象上，

则y1，y2的大小关系是（　　）

　A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定

5．（3分）（2015•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图

是（　　）

　A．B．C．D．

6．（3分）（2015•哈尔滨）如图，某飞机在空中 A处探测到它的正下方地平面上目标 C，

此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B的仰角 α=30°，则飞机 A与指挥台

B的距离为（　　）

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　A．1200m B．1200 m C．1200 m D．2400m

7．（3分）（2015•哈尔滨）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E在BA 的延长线上，

点F在BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（　

）

　A．=B．=C．=D．=

8．（3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的

短边长为 60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方

形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为 x m，下面所

列方程正确的是（　　）

　A．x（x 60﹣ ）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x 60﹣ ）=1600

9．（3分）（2015•哈尔滨）如图，在 Rt ABC△中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点 A顺时针

旋转 90°后得到的△AB′C′（点 B的对应点是点 B′，点 C的对应点是点 C′），连接 CC′．

若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）

　A．32° B．64° C．77° D．87°

10．（3分）（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校

到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站

恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有 4分钟上课，于

是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离 s（单位：米）

与他所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发 7分钟时与家

的距离为 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，下列说法：

① 小明从家出发 5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为 400 米/分钟

③ 小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟 ④小明上课没有迟到

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其中正确的个数是（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题 3分，共计 30 分）

11．（3分）（2015•哈尔滨）将 123000000 用科学记数法表示为　　　　　　．

12．（3分）（2015•哈尔滨）在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　　　　　．

13．（3分）（2015•哈尔滨）计算 ﹣3 =　　　　　　．

14．（3分）（2015•哈尔滨）把多项式 9a3ab﹣2因式分解的结果是　　　　　　．

15．（3分）（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为 3cm，面积为 π cm2，则此扇形的圆心角为

度．

16．（3分）（2015•哈尔滨）不等式组的解集为　　　　　　．

17．（3分）（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有

100 幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的 2倍多7幅，则展出的油画作品有　　　　

幅．

18．（3分）（2015•哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗

手，则抽取的 2名学生是甲和乙的概率为　　　　　　．

19．（3分）（2015•哈尔滨）在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点 E，F在直线 AD 上，

且四边形 BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点 M，则线段AM 的长为　　　　　　．

20．（3分）（2015•哈尔滨）如图，点 D在△ABC 的边 BC 上，

∠C+ BAD= DAC∠ ∠ ，tan BAD=∠，AD= ，CD=13，则线段AC 的长为　　　　　　．

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三、解答题（其中 21-22 题各7分，23-24 题各8分，25-27 题各10 分，共计 60 分）

21．（7分）（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（ ﹣ ）÷的值，其

中x=2+tan60°，y=4sin30°．

22．（7分）（2015•哈尔滨）图 1、图 2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的

每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）在图 1中画出等腰直角三角形 MON，使点 N在格点上，且∠MON=90°；

（2）在图 2中以格点为顶点画一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰

直角三角形 MON 面积的 4倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角

三角形和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）．

23．（8分）（2015•哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机

抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中

的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为 C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D等

级的学生有多少名？

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24．（8分）（2015•哈尔滨）如图 1，▱ABCD 中，点 O是对角线 AC 的中点，EF 过点

O，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，GH 过点O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接

EG，FG，FH，EH．

（1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；

（2）如图 2，若 EF AB∥，GH BC∥，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中与

四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外）．

25．（10 分）（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B两种品牌的足球，

购买 A品牌足球花费了 2500 元，购买 B品牌足球花费了 2000 元，且购买 A品牌足球数量

是购买 B品牌足球数量的 2倍，已知购买一个 B品牌足球比购买一个 A品牌足球多花30

元．

（1）求购买一个 A品牌、一个 B品牌的足球各需多少元？

（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B两种品牌足球共

50 个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时

提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买 A、B两

种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

26．（10 分）（2015•哈尔滨）AB，CD 是⊙O的两条弦，直线 AB，CD 互相垂直，垂足

为点 E，连接 AD，过点B作BF AD⊥，垂足为点 F，直线 BF 交直线 CD 于点 G．

（1）如图 1，当点E在⊙O外时，连接 BC，求证：BE 平分∠GBC；

（2）如图 2，当点E在⊙O内时，连接 AC，AG，求证：AC=AG；

（3）如图 3，在（2）条件下，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，若 BH 平分

∠ABF，AG=4，tan D=∠，求线段AH 的长．

27．（10 分）（2015•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，直线

y=kx+1（k≠0）与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣

2）x+b（a≠0）与直线 AC 交于另一点 B，点 B坐标为（4，3）．

（1）求a的值；

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摘要：

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷　一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015•本溪）实数﹣的相反数是（　　）　A．B．﹣C．2D．2﹣　2．（3分）（2015•哈尔滨）下列运算正确的是（　　）　A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b3ab﹣2=0D．（）2=　3．（3分）（2015•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．　4．（3分）（2015•哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）　A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定　5．（3分）（20...

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