2015年河北省中考数学试题及答案

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2015 年河北省中考数学试卷
　
一.选择题（1-10 小题每小题 3分，11-16 小题每小题 3分，共 42 分每小题的四个选项中只
有一个是正确的）
1．（3分）（2015•河北）计算：3 2×﹣ （﹣1）=（　　）
　A
．
5 B
．
1 C
．
1﹣D
．
6
　
2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（　　）
　A
．
1的相反数是﹣1 B
．
1的倒数是﹣1
　C
．
1的立方根是±1 D
．
1﹣ 是无理数
　
3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图 1、图 2依次对折后，再按如图 3打出一个
圆形小孔，则展开铺平后的图案是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（　　）
　A
．（ ）﹣1=﹣B
．
6×107=6000000
　C
．
（2a）2=2a2D
．
a3•a2=a5
　
5．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE 是⊙O的直径，弦 AD 与BE 交于点 F，下列三
角形中，外心不是点 O的是（　　）
　A
．
ABE△B
．
ACF△C
．
ABD△D
．
ADE△
　
7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（　　）
　A
．
段① B
．
段② C
．
段③ D
．
段④
　
8．（3分）（2015•河北）如图，AB EF∥，CD EF⊥，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）
　A
．
120° B
．
130° C
．
140° D
．
150°
　
9．（3分）（2015•河北）已知：岛 P位于岛 Q的正西方，由岛 P，Q分别测得船 R位于南
偏东 30°和南偏西 45°方向上，符合条件的示意图是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间
x（年）成反比例关系，当 x=2 时，y=20．则 y与x的函数图象大致是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的
是（　　）
　A
．
要消去 y，可以将①×5+ ×2②B
．
要消去 x，可以将①×3+ ×② （﹣5）
　C
．
要消去 y，可以将①×5+ ×3②D
．
要消去 x，可以将①×（﹣5）+ ×2②
　
12．（2分）（2015•河北）若关于 x的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，则 a的取值范围是
（　　）
　A
．
a＜1 B
．
a＞1 C
．
a≤1 D
．
a≥1
　
13．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与
点数 3相差 2的概率是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
14．（2分）（2015•河北）如图，直线 l：y=﹣x 3﹣ 与直线 y=a（a为常数）的交点在第
四象限，则 a可能在（　　）
　A
．
1＜a＜2 B
．
2﹣ ＜a＜0 C
．
3≤a≤ 2﹣ ﹣ D
．
10﹣ ＜a＜﹣4
　
15．（2分）（2015•河北）如图，点 A，B为定点，定直线 l AB∥，P是l上一动点，点
M，N分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：
①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤
∠APB 的大小．
其中会随点 P的移动而变化的是（　　）
　A
．
②③ B
．
②⑤ C
．
①③④ D
．
④⑤
　
16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开
后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　）
　A
．
甲、乙都可以 B
．
甲、乙都不可以
　C
．
甲不可以、乙可以 D
．
甲可以、乙不可以
　
　
二.填空题（4个小题，每小题 3分，共 12 分）
17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则 a=　　　　　　．
　
18．（3分）（2015•河北）若 a=2b≠0，则 的值为　　　　　　．
　
19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形
的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+ 1 2=∠ ﹣∠ 　　　　　　．
　
20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点 A在OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1条线段 AA1；
再以 A1为圆心，1为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2条线段 A1A2；
再以 A2为圆心，1为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3条线段 A2A3；…
这样画下去，直到得第 n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n=　　　　　
．
　
　
三.解答题（共 6个小题，共 66 分）
21．（10 分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如
图所示的一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若 x= +1，求所捂二次三项式的值．
　
22．（10 分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边
形”是正确的，她先用尺规作出了如图 1的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和
求证．
已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，BC=AD，AB=　　　　　　
求证：四边形 ABCD 是　　　　　　四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为　　　　　　．
　
23．（10 分）（2015•河北）水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐
一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，
假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
（1）只放入大球，且个数为 x大，求 y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入 6个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x小
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；
② 限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？
摘要：

2015年河北省中考数学试卷　一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：32×﹣（﹣1）=（　　）　A．5B．1C．1﹣D．6　2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（　　）　A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1　C．1的立方根是±1D．1﹣是无理数　3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（　　）　A．B．C．D．　4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（　　）　A．（）﹣1=﹣B．6×107=600...

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