2015年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案
2025-07-19
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2015 年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案
一、选择题
1．（3 分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
2．（3 分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（
）
A． B． C． D．
3．（3 分）从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（
）
A． B． C． D．
4．（3 分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00000000034m，这个
数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 3.4×10﹣9 B． 0.34×10﹣9 C． 3.4×10﹣10 D． 3.4×10﹣11
5．（3 分）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2 不一定互补的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3 分）在实数 0、π、 、 、﹣ 中，无理数的个数有（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
7．（3 分）如图，反比例函数 y= （x＜0）的图象经过点 P，则 k 的值为（ ）
A． ﹣6 B． ﹣5 C． 6 D． 5
8．（3 分）关于 x 的不等式组 的解集为 x＞1，则 a 的取值范围是（ ）
A． a＞1 B． a＜1 C． a≥1 D． a≤1
9．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5．若点 M、N 分别是线段 ACAB 上的两个动点，
则 BM+MN 的最小值为（ ）
A． 10 B． 8 C． 5 D． 6
10．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，且
∠ADC=60°，AB= BC，连接 OE．下列结论：①∠CAD=30°；② S ABCD▱=AB•AC；③ OB=AB；④
OE= BC，成立的个数有（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
二、填空题（每题 3 分，满分 33 分）
11．（3 分）计算：| ﹣4|﹣（ ）﹣2= ．
12．（3 分）在函数 y= +（x﹣2）0中，自变量 x 的取值范围是 ．
13．（3 分）点 A（﹣3，2）关于 x 轴的对称点 A′的坐标为 ．
14．（3 分）若代数式 的值等于 0，则 x= ．
15．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x﹣1=0 无解，则 a 的取值范围是 ．
16．（3 分）把二次函数 y=2x2的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，
平移后抛物线的解析式为 ．
17．（3 分）在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的
中位数是 ．
18．（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，△OEF 是正三角形，且 AE=BF，则
∠AOE= ．
19．（3 分）如图，将一块含 30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜
边与半圆相切．若半径 OA=2，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 π）
20．（3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c=
．
21．（3 分）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 在 AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点 A 落
在矩形对角线上的 A′处，则 AP 的长为 ．
三、解答题（满分 57 分）
22．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷，其中 x=tan60°+2．
23．（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=﹣x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，在△AOB
内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在 x 轴正半轴的
顶点坐标．
24．（6 分）如图，以线段 AB 为直径作⊙O，CD 与⊙O 相切于点 E，交 AB 的延长线于点 D，
连接 BE，过点 O 作 OC∥BE 交切线 DE 于点 C，连接 AC．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若 BD=OB=4，求弦 AE 的长．
25．（8 分）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，
先打开乙容器的进水管，2 分钟时再打开甲容器的进水管，又过 2 分钟关闭甲容器的进水
管，再过 4 分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12 分钟时，同时关闭两容器的进出水
管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量 y（升）与乙容器注水时间 x（分）之
间的关系如图所示．
（1）求甲容器的进、出水速度．
（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．
（3）若使两容器第12 分钟时水量相等，则乙容器 6 分钟后进水速度应变为多少？
26．（6 分）自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0 等．那么如何求出
它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若 a＞0，b＞0，则 ＞0；若 a＜0，b＜0，则 ＞0；
（2）若 a＞0，b＜0，则 ＜0；若 a＜0，b＞0，则 ＜0．
反之：（1）若 ＞0，则 或
（2）若 ＜0，则 或 ．
根据上述规律，求不等式 ＞0 的解集．
27．（8 分）某苹果生产基地，用 30 名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一
项工作．苹果的销售方式有两
种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获
利4000 元；加工成
罐头出售每吨获利 10000 元．采摘的工人每人可以采摘苹果 0.4 吨；加工罐头的工人每人
可加工 0.3 吨．设
有 x 名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为 y 元．
（1）求y 与 x 的函数关系式．
（2）如何分配工人才能获利最大？
28．（8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至M，使 BM=DN，连接 MN 交 BD 延长线于点
E．
（1）求证：BD+2DE= BM．
（2）如图 2，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G．若 AF：FD=1：2，且 CM=2，则线
段 DG= ．
摘要：
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2015年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案 一、选择题1．（3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（） A．B．C．D． 3．（3分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（） A．B．C．D． 4．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 5．（3分）将一...
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