2015年湖北省黄石市中考数学试卷

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2015 年湖北省黄石市中考数学试卷

一.仔细选一选（每小题 3分，共 30 分每小题的四个选项中只有一个是正确的）

1．（3分）﹣5的倒数是（　　）

A．5 B．C．﹣5 D．

2．（3分）国家统计局数据显示，截至 2014 年末全国商品房待售面积约为 62200 万平方米，

该数据用科学记数法可表示为（　　）

A．6.22×104B．6.22×107C．6.22×108D．6.22×109

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．4m﹣m＝3 B．2m2•m3＝2m5

C．（﹣m3）2＝m9D．﹣（m+2n）＝﹣m+2n

4．（ 3分）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．③④

5．（3分）某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周

内的读书时间累计如表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数是（　　）

一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14

人数（个） 1 4 3 2

A．8 B．7 C．9 D．10

6．（3分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

7．（3分）在长方形 ABCD 中AB＝16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥

（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面半径为（　　）

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A．4 B．16 C．4 D．8

8．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝（

）

A．36° B．54° C．18° D．64°

9．（3分）当 1≤x≤2时，ax+2＞0，则 a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0

10．（3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆 O的直径 AB＝100，在半圆弧上

有一运动员 C从B点沿半圆周匀速运动到 M（最高点），此时由于自行车故障原地停留

了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 A点停止．设运动时间为 t，点 B到直线

OC 的距离为 d，则下列图象能大致刻画 d与t之间的关系是（　　）

A．B．

C．D．

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二.认真填一填（每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）分解因式：3x2﹣27＝　　．

12．（3分）反比例函数 y＝的图象有一支位于第一象限，则常数 a的取值范围是

．

13．（3分）九年级（3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分

布直方图（满分为 30 分，成绩均为整数）．若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班

此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　　．

14．（3分）如图，圆 O的直径 AB＝8，AC＝3CB，过 C作AB 的垂线交圆 O于M，N两点，

连结 MB，则∠MBA 的余弦值为　　．

15．（3分）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A，B两种型号，单个盒子的容量和价

格如表．现有15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A型号盒子正做促销活

动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为

元．

型号 A B

单个盒子容量（升）2 3

单价（元）5 6

16．（3分）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图 1所示的形状，R为DE 的中点，

BR 分别交AC，CD 于P，Q，易得 BP：QP：QR＝3：1：2．

（1）若取四个直角三角形拼成如图 2所示的形状，S为EF 的中点， BS 分别交

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AC，CD，DE 于P，Q，R，则 BP：PQ：QR：RS＝　　

（2）若取五个直角三角形拼成如图 3所示的形状，T为FG 的中点， BT 分别交

AC，CD，DE，EF 于P，Q，R，S，则 BP：PQ：QR：RS：ST＝　　．

三.解答题（9个小题，共 72 分）

17．（7分）计算：﹣ +|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．

18．（7分）先化简，再求值： ÷（ ﹣1），其中x＝2﹣ ．

19．（7分）如图，⊙O的直径 AB＝4，∠ABC＝30°，BC 交⊙O于D，D是BC 的中点．

（1）求BC 的长；

（2）过点 D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线 DE 是⊙O的切线．

20．（8分）解方程组．

21．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水

果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；

（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是

否会增大？请说明理由．

22．（8分）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点 A到最高点 B

的距离为 10 ，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆 DE．在 A，B两点处用仪器测量

旗杆顶端 E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）

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（1）求AE 的长；

（2）已知旗杆上有一面旗在离地 1米的 F点处，这面旗以0.5 米/秒的速度匀速上升，

求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？

23．（8分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办

了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40 元，

售价为每件60 元，每月可卖出300 件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月

要少卖 10 件；售价每下降1元每月要多卖 20 件．为了获得更大的利润，现将饰品售价

调整为 60+x（元/件）（x为整数，x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销

量为y（件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于6000 元应如何控制销售价格？

24．（9分）在△AOB 中，C，D分别是OA，OB 边上的点，将△OCD 绕点O顺时针旋转

到△OC′D′．

（1）如图 1，若∠AOB＝90°，OA＝OB，C，D分别为OA，OB 的中点，证明：①AC

′＝BD′；②AC′⊥BD′；

（2）如图 2，若△AOB 为任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点 E，

猜想∠AEB＝θ是否成立？请说明理由．

25．（10 分）已知双曲线y＝（x＞0），直线 l1：y﹣ ＝k（x﹣ ）（ k＜0）过定

点F且与双曲线交于 A，B两点，设 A（x1，y1）， B（x2，y2）（ x1＜x2），直线 l2：

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摘要：

2015年湖北省黄石市中考数学试卷一.仔细选一选（每小题3分，共30分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）﹣5的倒数是（　　）A．5B．C．﹣5D．2．（3分）国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（　　）A．6.22×104B．6.22×107C．6.22×108D．6.22×1093．（3分）下列运算正确的是（　　）A．4m﹣m＝3B．2m2•m3＝2m5C．（﹣m3）2＝m9D．﹣（m+2n）＝﹣m+2n4．（3分）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（　　）A．①③B．①④C．②③D．③④5．（3分）某班组织...

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