2015年湖南省常德市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．（3分）下列等式恒成立的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．（ab）2＝a2b2
C．a4+a2＝a6D．a2+a2＝a4
3．（3分）不等式组 的解集是（ ）
A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．无解
4．（3分）某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩
产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550kg/亩，方差分别为 S甲2＝141.7，S乙2＝
433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
5．（3分）一次函数 y＝﹣ x+1 的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）如图，四边形 ABCD 为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD 的度
数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
7．（3分）分式方程 ＝1的解为（ ）
A．1 B．2 C．D．0
8．（3分）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，
如果扇形 AOB 与扇形 A1O1B1是相似扇形，且半径 OA：O1A1＝k（k为不等于 0的常数）．
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那么下面四个结论：
①∠AOB ＝ ∠ A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇 形 AOB 与扇形
A1O1B1的面积之比为 k2．
成立的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）分解因式：ax2﹣ay2＝ ．
10．（3分）使分式 的值为 0，这时 x＝ ．
11．（3分）计算：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）＝ ．
12．（3分）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的． 1埃
等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示 1埃等于 厘米．
13．（3分）一个圆锥的底面半径为 1厘米，母线长为 2厘米，则该圆锥的侧面积是
厘米 2（结果保留 π）．
14．（3分）已知 A点的坐标为（﹣1，3），将 A点绕坐标原点顺时针 90°，则点 A的对
应点的坐标为 ．
15．（3分）如图，在△ABC 中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于
点E，则∠AEC＝ ．
16．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此
规则经过若干步的计算最终可得到 1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证
都是正确的．例如：取自然数 5．最少经过下面 5步运算可得 1，即：
，
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如果自然数 m最少经过 7步运算可得到 1，则所有符合条件的 m的值为 ．
三、（本大题 2小题，每小题 5分，满分 10 分）
17．（5分）计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣ ）﹣2+|﹣24|+ ．
18．（5分）已知 A（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过点 A及坐标原点
且与反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C的坐标及反比例函数的解析式．
四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）
19．（6分）先化简，再求值：[﹣]+[1+ ]，其中 a＝ ，b＝2．
20．（6分）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了 3个相同的扇
形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此
转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形
的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格
的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30 元的概率是多少？
五、（本大题共2个小题，每小题 7分，满分 14 分）
21．（7分）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他
人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无
所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的
信息解答下列问题：
（1）图 1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
（2）这次被调查的市民有多少人？
（3）补全条形统计图．
（4）若该市共有市民760 万人，求该市大约有多少人吸烟？
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22．（7分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知 5月份 A货物运费单价为50 元/
吨，B货物运费单价为30 元/吨，共收取运费9500 元；6月份由于油价上涨，运费单价
上涨为：A货物70 元/吨，B货物40 元/吨；该物流公司 6月承接的 A种货物和 B种数量
与5月份相同，6月份共收取运费13000 元．
（1）该物流公司 5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330 吨，且 A货物的数量不大于 B货物的 2
倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司 7月份最多将收到多少运输费？
六、（本大题共2个小题，满分 16 分）
23．（8分）如图是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘 CD 的高度为 2米，支架
BC 的长为 4米，且与地面成 30°角，吊绳 AB 与支架BC 的夹角为 80°，吊臂 AC 与地面
成70°角，求吊车的吊臂顶端 A点距地面的高度是多少米？（精确到 0.1 米）
（参考 数 据：sin10° ＝cos80° ＝0.17 ，cos10° ＝sin80° ＝0.98 ，sin20° ＝cos70° ＝
0.34，tan70°＝2.75，sin70°＝0.94）
24．（8分）已知如图，以 Rt△ABC 的AC 边为直径作⊙O交斜边AB 于点 E，连接EO 并
延长交 BC 的延长线于点 D，点 F为BC 的中点，连接EF．
（1）求证：EF 是⊙O的切线；
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（2）若⊙O的半径为 3，∠EAC＝60°，求 AD 的长．
七、（本大题 2个小题每小题 10 分，满分 20 分）
25 ． （ 10 分）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1＝ （ x2﹣2x﹣3）
（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线 x＝3对称．
（1）求 A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；
（2）过点 C作CD∥x轴交曲线y1于点 D，连接AD，在曲线y2上有一点 M，使得四边
形ACDM 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边
形为筝形），请求出点M的横坐标；
（3）设直线 CM 与x轴交于点 N，试问在线段MN 下方的曲线y2上是否存在一点 P，使
△PMN 的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10 分）如图 1，在菱形ABCD 中，E是CD 上的一点，连接BE 交AC 于O，连接DO
并延长交 BC 于F．
（1）求证：△FOC≌△EOC．
（2）将此图中的 AD、BE 分别延长交于点 N，作EM∥BC 交CN 于M，再连接FM 即得
到图 2．
求证：①；②FD＝FM．
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摘要：
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2015年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列等式恒成立的是（ ）A．（a+b）2＝a2+b2B．（ab）2＝a2b2C．a4+a2＝a6D．a2+a2＝a43．（3分）不等式组的解集是（ ）A．x≤2B．x＞﹣1C．﹣1＜x≤2D．无解4．（3分）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）A．甲、乙均可B．甲C．乙D...
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