2015年湖南省永州市中考数学试卷

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2015 年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题，共 10 小题，每小题 3分，共 30 分

1．（3分）在数轴上表示数﹣1和2014 的两点分别为 A和B，则 A和B两点间的距离为（

）

A．2013 B．2014 C．2015 D．2016

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．（﹣a+b）（ a+b）＝b2﹣a2

C．（a3）4＝a7D．a3+a5＝a8

3．（ 3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组 8名学生的身高分别为（单位： cm ）：

168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（　　）

A．这组数据的众数是 170

B．这组数据的中位数是 169

C．这组数据的平均数是 169

D．若从 8名学生中任选 1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于 170 的概

率为

4．（3分）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜

鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花

旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨 8：00 开

始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约

为600 人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知开幕式当天该景

区游客人数饱和的时间约为（　　）

A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00

5．（3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三

种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

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6．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA、PB 分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的

圆心角分别为 90°和50°，则∠P＝（　　）

A．45° B．40° C．25° D．20°

7．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则 m的取值范围是（　　）

A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0

8．（3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（　　）

A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝

9．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BA 和CD 的延长线交于点 E，若点 P使

得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点 P（　　）

A．有且只有 1个

B．有且只有 2个

C．组成∠E的角平分线

D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线（E点除外）

10．（3分）定义[x]为不超过 x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任

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意实数 x，下列式子中错误的是（　　）

A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1

C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）

二、填空题，共 8小题，每小题 3分，共 24 分

11．（3分）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升

了市民的生活质量，截至 2014 年．全国已有 21 个省、自治区、直辖市的 75 个城市获得

了“国家森林城市”称号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市

投入“创森”资金约为 365000000 元，365000000 用科学记数法表示为　　．

12．（3分）如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝　　度．

13．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过两点 A（0，1）， B（2，0），则当 x

时，y≤0．

14．（3分）已知点 A（﹣1，y1）， B（1，y2）和 C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＞

0）的图象上．则　　＜　　＜　　（填 y1，y2，y3）．

15．（3分）如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则 CE＝

．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标（﹣2，0），△ ABO 是直角三角形，

∠AOB＝60°．现将Rt△ABO 绕原点O按顺时针方向旋转到 Rt△A′B′O的位置，则此

时边 OB 扫过的面积为　　．

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17．（3分）在等腰△ABC 中，AB＝AC，则有 BC 边上的中线，高线和∠BAC 的平分线重

合于AD（如图一）．若将等腰△ABC 的顶点 A向右平行移动后，得到△A′BC（如图

二），那么，此时 BC 边上的中线、BC 边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是

，　　，　　．（填 A′D、A′E、A′F）

18．（3分）设an为正整数 n4的末位数，如 a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6．则 a1+a2+a3+…

+a2013+a2014+a2015＝　　．

三、简单题，共 9小题，共 76 分

19．（6分）计算：cos30°﹣+（）﹣2．

20．（6分）先化简，再求值： •（m﹣n），其中＝2．

21．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中

学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了

随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类

（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知 A类和B类所

占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题

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（1）写出本次抽样调查的样本容量；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若该校有 2000 名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人

数．

22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m＝0有一个实数根为﹣1，求m的值

及方程的另一实根．

23．（8分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC．延长 AD 到E点，

使DE＝AB．

（1）求证：∠ABC＝∠EDC；

（2）求证：△ABC≌△EDC．

24．（10 分）如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O点80 米处有

一所学校 A．当重型运输卡车 P沿道路 ON 方向行驶时，在以 P为圆心 50 米长为半径的

圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P与学校 A的距离越近噪声影响越大．若

已知重型运输卡车 P沿道路 ON 方向行驶的速度为18 千米/时．

（1）求对学校 A的噪声影响最大时卡车 P与学校 A的距离；

（2）求卡车 P沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间．

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摘要：

2015年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013B．2014C．2015D．20162．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．（﹣a+b）（a+b）＝b2﹣a2C．（a3）4＝a7D．a3+a5＝a83．（3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（　　）A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8...

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