2015年湖南省张家界市中考数学试卷

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2015 年湖南省张家界市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1．（3分）﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．D．

2．（3分）如图，∠O＝30°，C为OB 上一点，且 OC＝6，以点 C为圆心，半径为 3的圆

与OA 的位置关系是（　　）

A．相离 B．相交

C．相切 D．以上三种情况均有可能

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x6B．5x﹣2x＝3x

C．（x2）3＝x5D．（﹣2x）2＝﹣4x2

4．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（

）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

5．（3分）若一组数据 1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则 a不可能是下列选项中的（

）

A．0 B．2.5 C．3 D．5

6．（3分）若关于 x的一元二次方程 kx2﹣4x+3＝0有实数根，则 k的非负整数值是（

　）

A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3

7．（3分）函数 y＝ax（a≠0）与 y＝在同一坐标系中的大致图象是（　　）

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A．B．

C．D．

8．（3分）任意大于 1的正整数 m的三次幂均可“分裂”成 m个连续奇数的和，如：23＝

3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若 m3分裂后其中有一个奇数是

2015，则 m的值是（　　）

A．46 B．45 C．44 D．43

二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）因式分解：x2﹣1＝　　．

10．（3分）如图，AC 与BD 相交于点 O，且 AB＝CD，请添加一个条件　　，使得

△ABO≌△CDO．

11．（3分）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为 100 000 000

000 美元，用科学记数法表示为　　美元．

12．（3分）如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，，则△ADE 与△ABC 的面积比为

．

13．（3分）一个不透明的口袋中有 3个红球，2个白球和 1个黑球，它们除颜色外完全相

同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是　　．

14．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C在半圆上，点

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A、B的读数分别为 100°、150°，则∠ACB 的大小为　　度．

15．（3分）不等式组的解集为　　．

16 ．（ 3分）如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝AB ＝BC ，连接 AC ，且∠ACD ＝

30°，tan∠BAC＝，CD＝3，则 AC＝　　．

三、解答题（本大题共 9个小题，共计 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.）

17．（6分）计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°．

18．（6分）如图，在边长均为 1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点 A、B、C及点 O均

在格点上，请按要求完成以下操作或运算：

（1）将△ABC 向上平移 4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；

（2）将△ABC 绕点 O旋转 180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；

（3）求点 A绕着点 O旋转到点 A2所经过的路径长．

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19．（6分）先化简，再求值：，其中 a＝1+ ．

20．（8分）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了

了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调

查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．

问：（1）这次调查的学生家长总人数为　　．

（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分

比．

（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．

21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分

钟走 60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需 10min，

从学校到家里需 15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

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22．（8分）如图 1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2所示的数

学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB

＝60m．

（1）求点 B到AC 的距离；

（2）求线段 CD 的长度．

23．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 a1，依此类

推，排在第n位的数称为第n项，记为 an．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个

数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q表示（q≠0）．

如：数列 1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1＝1，公比为 q＝3．

则：（1）等比数列 3，6，12，…的公比q为　　，第4项是　　．

（2）如果一个数列 a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到：

＝q，＝q，＝q，… ＝q．

所以：a2＝a1•q，a3＝a2•q＝（a1•q）•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝（a1•q2）•q＝a1•q3，…

由此可得：an＝　　（用 a1和q的代数式表示）．

（3）若一等比数列的公比q＝2，第2项是 10，请求它的第1项与第4项．

24 ．（ 10 分）如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H分别在边

AB 、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且 EG 平分∠HEF．求证：

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摘要：

2015年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣2的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能3．（3分）下列运算正确的是（　　）A．x2•x3＝x6B．5x﹣2x＝3xC．（x2）3＝x5D．（﹣2x）2＝﹣4x24．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（...

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