2015年吉林省中考数学试题及答案

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2015 年吉林省中考数学试卷

一、选择题（共 6小题，每小题 2分，满分 12 分）

1．（2分）（2015•吉林）若等式 0□1= 1﹣ 成立，则□内的运算符号为（　　）[来源:学#科#网]

　 A． + B． ﹣ C． × D． ÷

2．（2分）（2015•吉林）购买 1个单价为 a元的面包和 3瓶单价为 b元的饮料，所需钱数为（　　）

　 A．（a+b）元 B． 3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元

3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（　　）

　 A． 3a 2a=a B﹣ ． 2a•3a=6a C． a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2

4．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）

　 A． B． C． D．

5．（2分）（2015•吉林）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

　 A． 20° B． 35° C． 40° D． 70°

6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC．若

∠BCD=50°，则∠AOC 的度数为（　　）

　 A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°

二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

7．（3分）（2015•吉林）不等式 3+2x＞5的解集是　　　　　　．

8．（3分）（2015•吉林）计算： • =　　　　　　．

9．（3分）（2015•吉林）若关于 x的一元二次方程 x2﹣x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m的值可能

是　　　　　　（写出一个即可）．

10．（3分）（2015•吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是　　　　　　．

11．（3分）（2015•吉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，点 E、F分别是边 BC、AD 上一点，将矩形

ABCD 沿EF 折叠，使点 C、D分别落在点 C′、D′处．若 C′E⊥AD，则 EF 的长为　　　　　　cm．

12．（3分）（2015•吉林）如图，在菱形 ABCD 中，点 A在x轴上，点 B的坐标为（8，2），点 D的

坐标为（0，2），则点 C的坐标为　　　　　　．

13．（3分）（2015•吉林）如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高1.5m，测得

AB=2m，BC=14cm，则楼高 CD 为　　　　　　m．

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（2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；

（3）在图③中，以点 A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．

20．（7分）（2015•吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10

次射击训练成绩的折线统计图．

（1）已求得甲的平均成绩为 8环，求乙的平均成绩；

（2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s甲2，

s乙2哪个大；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适；如果其他

班级参赛选手的射击成绩都在 9环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适．

21．（7分）（2015•吉林）如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 53°方向，距离灯塔 100 海里的A处，它

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 45°方向上的 B处．

（1）在图中画出点 B，并求出 B处与灯塔 P的距离（结果取整数）；

（2）用方向和距离描述灯塔 P相对于 B处的位置．

（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）

22．（7分）（2015•吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后

的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单

位：min）之间的关系如图所示．

（1）当4≤x≤12 时，求 y关于 x的函数解析式；

（2）直接写出每分进水，出水各多少升．

五、解答题（每小题 8分，共 16 分）

23．（8分）（2015•吉林）如图，点 A（3，5）关于原点 O的对称点为点 C，分别过点 A，C作y轴的平

行线，与反比例函数y= （0＜k＜15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD 与x轴交于点 E（﹣

2，0）．

（1）求 k的值；

（2）直接写出阴影部分面积之和．

24．（8分）（2015•吉林）如图①，半径为 R，圆心角为 n°的扇形面积是 S扇形=，由弧长l=

，得 S扇形= = • •R= lR．通过观察，我们发现S扇形= lR 类似于S三角形= ×底×高．

类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式

及其应用．

（1）设扇环的面积为 S扇环，的长为 l1，的长为 l2，线段 AD 的长为 h（即两个同心圆半径R与r的

差）．类比S梯形= ×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；

（2）用一段长为 40m 的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段 AD 的长 h为多少时，花园的面积

最大，最大面积是多少？

六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）

25．（10 分）（2015•吉林）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点 B与点 D重合，边 AB

与边 DE 在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，

∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC 沿射线 DE 方向平移，

当点C落在边 EF 上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为

y（cm2）．

（1）当点C落在边 EF 上时，x=　　　　　　cm；

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摘要：

2015年吉林省中考数学试卷　一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=1﹣成立，则□内的运算符号为（　　）[来源:学#科#网]　A．+B．﹣C．×D．÷　2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（　　）　A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元　3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（　　）　A．3a2a=aB﹣．2a•3a=6aC．a2•a3=a6D．（3a）2=6a2　4．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）　A．B...

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