2015年江苏省镇江市中考数学试题及答案

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2015 年江苏省镇江市中考数学试卷
　
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2分，共计 24 分）
1．（2分）（2015•镇江）的倒数是　　　 ．
2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=　 ．
3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是 4，则这个数是　　　　　　．
4．（2分）（2015•镇江）化简：（1 x﹣ ）2+2x=　　　　　　．
5．（2分）（2015•镇江）当 x=　　　　 时，分式的值为 0．
6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边 △OAB 绕O点按逆时针方向旋转 150°，得
到△OA′B′（点 A′，B′分别是点 A，B的对应点），则∠1=　　　　　　°．
7．（2分）（2015•镇江）数轴
上实数 b的对应点的位置如图所
示，比较大小：b+1　　　　　
0．
8．（2分）（2015•镇江）如
图，▱ABCD 中，E为AD 的中点，BE，CD 的延长线相交于点 F，若△DEF 的面积为 1，
则▱ABCD 的面积等于　　　　　　．
9．（2分）（2015•镇江）关于
x的一元二次方程 x2+a=0 没有
实数根，则实数 a的取值范围是
．
10．（2分）（2015•镇江）如
图，AB 是⊙O的直径，OA=1，AC 是⊙O的弦，过点 C的切线交 AB 的延长线于点 D，若
BD= 1﹣ ，则∠ACD=　　　　　　°．
11．（2分）（2015•镇江）写
一个你喜欢的实数 m的值　　
，使得事件“对于二次函数
y=x2﹣（m 1﹣ ）x+3，当 x＜﹣3
时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，
AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到△D1B1C1，连接
AC1，BD1．如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移的距离为　　　　　　cm．
　
二、选择题（本大题共 5
小题，每小题 3分，共计
15 分）
第1页（共 25 页）
13．（3分）（2015•镇江）230 000 用科学记数法表示应为（　　）
A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104
14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（
）
A．B．C．D．
15．（3分）（2015•镇江）计算
﹣3（x 2y﹣ ）+4（x 2y﹣ ）的结果
是（　　）
A．x 2y﹣B．x+2y C．﹣x 2y﹣D．﹣x+2y
16．（3分）（2015•镇江）有 4万个不小于 70 的两位数，从中随机抽取了 3000 个数据，
统计如下：
数据 x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99
个数 800 1300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这 4万个数据的平均数约为（　　）
A．92.16B．85.23C．84.73D．77.97
17．（3分）（2015•镇江）如图，
坐标原点 O为矩形 ABCD 的对称中
心，顶点 A的坐标为（1，t）， AB x∥轴，矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 是位似图形，点 O
为位似中心，点 A′，B′分别是点 A，B的对应点，=k．已知关于 x，y的二元一次方程
（m，n是实数）无解，在以 m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个
点落在矩形 A′B′C′D′的边上，则 k•t 的值等于（　　）
A．B．1 C．D．
　
三、解答题（本大题共 11 小题，共
计81 分，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8分）（2015•镇江）（1）计算： ﹣（﹣π）02sin60°﹣
（2）化简：（1+）•．
19．（10 分）（2015•镇江）（1）解方 程：=；
（2）解不等式组：．
第2页（共 25 页）
20．（6分）
（2015•镇江）某商
场统计了今年 1～5
月A，B两种品牌冰
箱的销售情况，并将
获得的数据绘制成折
线统计图
（1）分别求该商场
这段时间内 A，B两
种品牌冰箱月销售量
的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场 1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长
OA，OC 到点 E，F，使 AE=CF，依次连接 B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE BCF≌△ ；
（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=　　　　　　°时，四边形 BFDE 是正方形．
22．（7分）（2015•镇江）活动 1：
在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅
匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号
第3页（共 25 页）
球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最
后一个摸球）
活动 2：
在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分
搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：　　　　　　→　　　　　　→　　
，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同
学胜出的概率等于　　　　　　，最后一个摸球的同学胜出的概率等于　　　　　　．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，…，n（n为正整数）的 n个小球，这些球除
标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号
球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面
图形﹣正八边形．
（1）如图②，AE
是⊙O的直径，用直
尺和圆规作⊙O的内
接正八边形
ABCDEFGH（不写
作法，保留作图痕
迹）；
（2）在（1）的前提下，连接 OD，已知 OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆
锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于　　　　　　．
24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在 A港口北偏西 30°方向上，
距A港口60 海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B港
口南偏东 75°方向的 C处，求该船与B港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）．
第4页（共 25 页）
25．（6分）（2015•镇江）如图，点 M（﹣3，m）是一次函数 y=x+1 与反比例函
数y=（k≠0）的图象的一个交点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点 P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点 P作垂直于 x轴的直线，
分别交一次函数，反比例函数的图象于点 A，B，过 OP 的中点 Q作x轴的垂线，交反比例
函数的图象于点 C，△ABC′与△ABC 关于直线 AB 对称．
①当a=4 时，求△ABC′的面积；
②当a的值为　　　　　　时，△AMC 与△AMC′的面积相等．
26．（7分）（2015•镇
江）某兴趣小组开展课外
活动．如图，A，B两地
相距 12 米，小明从点 A出发沿AB 方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一
灯光下的影长为 AD，继续按原速行走 2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其
身后，并测得这个影长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的1.5 倍，再行走 2秒到达点
H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为 BH（点 C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源 O点的位置，并画出他位于点 F时在这个灯光下的影长FM（不写
画法）；
（2）求小明原来的速度．
27．（9分）（2015•镇江）【发现】
如图∠ACB= ADB=90°∠，那么点 D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
第5页（共 25 页）
摘要：

2015年江苏省镇江市中考数学试卷　一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是　　　．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=　．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是　　　　　　．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1x﹣）2+2x=　　　　　　．5．（2分）（2015•镇江）当x=　　　　时，分式的值为0．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=　　　　　　°．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数...

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