2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷

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2015 年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一、单项选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求）

1．（3分）﹣5的倒数是（　　）

A．5 B．C．﹣ D．25

2．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）若 y＝有意义，则 x的取值范围是（　　）

A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4

4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D．三角形任意两边之差小于第三边

5．（3分）某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随

机调查了 10 名同学，结果如下表：

阅读量/本4 5 6 9

人数 3 4 2 1

关于这 10 名同学的阅读量，下列说法正确的是（　　）

A．众数是 9本B．中位数是 5.5 本

C．平均数是 5.3 本D．方差是 3

6．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB＝4，∠A＝120°，DE 平分∠ADC 交BC 于点 E，则

△CDE 的周长为（　　）

A．4 +8 B．4 +4 C．2 +8 D．2 +4

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7．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数 a≠0）的图象如图所示，下列结论

正确的是（　　）

A．2a+b＜0

B．4a+2b+c＞0

C．m（am+b）＞a+b（m为大于 1的实数）

D．3a+c＜0

8．（3分）如图，点 O在线段 AB 上，AO＝1，OB＝2，OC 为射线，且∠BOC＝120°，动

点P以每秒 2个单位长度的速度从点 O出发，沿射线 OC 作匀速直线运动．设运动时间

为t秒，当△ABP 为直角三角形时，t的值为（　　）

A．t＝1 B．t＝1或

C．t＝D．t＝1或

二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）据有关部门统计，2014 年全国骚扰电话高达 270 亿通，数据 270 亿可用科学记

数法表示为　　．

10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m＝　　．

11．（3分）一个角的余角是 54°38′，则这个角的补角是　　．

12．（3分）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂

含量是否符合国家标准，这种调查适用　　（填“全面调查”或“抽样调查”）．

13．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为　　．

（结果保留 π）

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14．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，O是AD 的中点，连接 OB，OC，

点E在线段 BC 上（点 E不与 B、C重合），过点 E作EM⊥OB 于M，EN⊥OC 于N，则

EM+EN 的值为　　．

15．（3分）如图，点 A在直线 y＝x上，AB⊥x轴于点 B，点 C在线段 AB 上，以 AC 为边

作正方形 ACDE，点 D恰好在反比例函数 y＝（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，

连接 AD．若 OA2﹣AD2＝20，则 k的值为　　．

16．（3分）如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点

B，D，E在同一直线上，AG 是∠DAE 的平分线，分别交DE，BC 于点 F，G，连接

CE，∠GAC＝25°，下面结论正确的是　　（填序号）．

①∠BAD＝∠CAE；

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②tan∠ABE＝；

③AG∥CE；

④2AF+CE＝BE；

⑤AD＝CG．

三、解答题（共 10 小题，满分 102 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）已知 α是锐角，且 cos（α﹣15°）＝，计算 ﹣6cosα+（3﹣π）0﹣tanα

﹣（）﹣1的值．

18．（8分）现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压

力，人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行

了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成

了统计图：

（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？

（2）请补全条形统计图．

（3）请计算，扇形统计图中，“K歌”所对应的圆心角是多少度？

（4）请根据调查结果估计该校 550 名教师采用“美食”减压的人数是多少？

19．（10 分）在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，

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﹣ ，﹣ ，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓

球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．

（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于 1的概率；

（2）若直线 y＝﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横

坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB 内部（不包括边界）的概率．

20．（10 分）如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，点 E，F，P分别是OB，OC，AD 的

中点，分别连接 EP，EF，PF，EP 与AC 相交于点 G，且 AC＝2AB．

（1）求证：△APG≌△FEG；

（2）求证：△PEF 为等腰三角形．

21．（10 分）近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少．

某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调 300 元．下调后，总费用同样

是25200 元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加 2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的

人均费用是多少元？

22．（10 分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得 A地在观测站 B的南偏东 45°方向

上，在观测站 C的南偏西 60°方向上，观测站 B在观测站 C的正西方向，此时A地与观

测站 B的距离为20 海里．

（1）求 A地与观测站 C的距离是多少海里？

（2）现收到故障船 D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）．

已知 D船位于观测站 B的南偏西 15°方向上，巡逻船的速度是 12 海里/小时，求巡逻船

从A地到达故障船 D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据 ≈1.41，

≈1.73，≈2.24）

23．（10 分）⊙O是△ABC 的外接圆，∠ABC＝90°，弦 BD＝BA，BE 是⊙O的切线交 DC

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摘要：

2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）﹣5的倒数是（　　）A．5B．C．﹣D．252．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠4B．x≤4C．x≥4D．x＜44．（3分）下列命题是真命题的是（　　）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．三角形任意两边之差小于第三边5．（3分）某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假...

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