2015年辽宁省丹东市中考数学试卷

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2015 年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 3分，共 24 分

1．（3分）﹣2015 的绝对值是（　　）

A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣

2．（3分）据统计，2015 年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内

参与人次达 27.8 万．用科学记数法将 27.8 万表示为（　　）

A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×105

3．（3分）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体

4．（3分）如果一组数据 2，4，x，3，5的众数是 4，那么该组数据的平均数是（　　）

A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．2a+a＝3a2B．4﹣2＝﹣ C．＝±3 D．（a3）2＝a6

6．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC 延长线上一点，∠ABC 与

∠ACE 的平分线相交于点 D，则∠D的度数为（　　）

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°

7．（3分）过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O作EF⊥AC，交 BC 边于点 E，交 AD 边于

点F，分别连接 AE、CF．若 AB＝，∠DCF＝30°，则 EF 的长为（　　）

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A．2 B．3 C．D．

8．（3分）一次函数 y＝﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 A、B两点，

当A、B两点关于原点对称时 a的值是（　　）

A．0 B．﹣3 C．3 D．4

二、填空题（每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，

则飞镖落在阴影区域的概率为　　．

10．（3分）如图，∠1＝∠2＝40°，MN 平分∠EMB，则∠3＝　　 °．

11．（3分）分解因式：3x2﹣12x+12＝　　．

12．（3分）若 a＜＜b，且 a、b是两个连续的整数，则 ab＝　　．

13．（3分）不等式组的解集为　　．

14．（3分）在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6和8，则菱形的周长是　　．

15．（3分）若 x＝1是一元二次方程 x2+2x+a＝0的一个根，那么 a＝　　．

16 ．（ 3分）如图，直线 OD 与x轴所夹的锐角为 30° ，OA1的长为

1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点 A1、A2、A3…An+1 在x

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轴的正半轴上依次排列，点 B1、B2、B3…Bn在直线 OD 上依次排列，那么点 Bn的坐标为

．

三、解答题（每小题 8分，共 16 分）

17．（8分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中 a＝3．

18 ．（ 8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为

A（1，4）， B（4，2）， C（3，5）（每个方格的边长均为 1个单位长度）．

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 关于 x轴对称；

（2）将△ABC 绕点 O逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点 B旋

转到点 B2所经过的路径长．

19．（10 分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部

分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果

制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．

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20．（10 分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240

千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3倍．高速列车的乘车时间比普通

列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？

21．（10 分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的

形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的 3

个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是　　；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点 P（x，y）所有可能的结果；

（3）若规定：点 P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点 P（x，y）在第二象限

或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．

22．（10 分）如图，AB 是⊙O的直径，＝，连接 ED、BD，延长 AE 交BD 的延长线

于点 M，过点 D作⊙O的切线交 AB 的延长线于点 C．

（1）若 OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；

（2）求证：DE＝DM．

23．（10 分）如图，线段AB，CD 表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离 BD 是60 米．

某人站在A处测得C点的俯角为 37°，D点的俯角为 48°（人的身高忽略不计），求乙楼

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的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）

24．（10 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元．试销中发现这种商品每天的销

售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下：

x30 32 34 36

y40 36 32 28

（1）已知 y与x满足一次函数关系，根据上表，求出 y与x之间的关系式（不写出自变

量x的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150 元利润，那么每件商品的销售价应定为

多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出 w与x之间的关系式，并求

出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

25．（12 分）在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O；在 Rt△PMN 中，∠MPN＝

90°．

（1）如图 1，若点 P与点 O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交 AD、AB 于点 E、F，请直

接写出 PE 与PF 的数量关系；

（2）将图 1中的 Rt△PMN 绕点 O顺时针旋转角度 α（0°＜α＜45°）．

①如图 2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请

说明理由；

②如图 2，在旋转过程中，当∠DOM＝15°时，连接 EF，若正方形的边长为 2，请直接

写出线段EF 的长；

③如图 3，旋转后，若 Rt△PMN 的顶点 P在线段OB 上移动（不与点 O、B重合），当

BD＝3BP 时，猜想此时PE 与PF 的数量关系，并给出证明；当 BD＝m•BP 时，请直接

写出 PE 与PF 的数量关系．

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摘要：

2015年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分1．（3分）﹣2015的绝对值是（　　）A．﹣2015B．2015C．D．﹣2．（3分）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（　　）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．（3分）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（　　）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（　　）A．5.2B．4....

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