2015年内蒙古包头市中考数学试卷

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2015 年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（　　）

A．B．0 C．﹣1 D．

2．（3分）2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，

将1280 亿美元用科学记数法表示为（　　）

A．12.8×1010 美元 B．1.28×1011 美元

C．1.28×1012 美元 D．0.128×1013 美元

3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．2a3+a3＝3a6B．（﹣a）2•a3＝﹣a6

C．（﹣ ）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣1

4．（3分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边 AB 是直角边 BC 的3倍，则 tanB的值是（

）

A．B．3 C．D．2

5．（3分）一组数据 5，2，x，6，4的平均数是 4，这组数据的方差是（　　）

A．2 B．C．10 D．

6．（3分）不等式组的最小整数解是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．（3分）已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件

C．“同位角相等”这一事件是不可能事件

D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件

9．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC 绕点 A逆时针旋转 30°

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后得到△ADE，点 B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．πB．πC．πD．π

10．（3分）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第 6个数

为（　　）

A．B．C．D．

11．（3分）已知下列命题：

①在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则 sinA＞sinB；

②四条线段 a，b，c，d中，若＝，则 ad＝bc；

③若a＞b，则 a（m2+1）＞b（m2+1）；

④若|﹣x|＝﹣x，则 x≥0．

其中原命题与逆命题均为真命题的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

12 ．（ 3分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于点 A（﹣

1，0），对称轴为直线 x＝1，与 y轴的交点 B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两

点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣ ；④4ac﹣b2＞

8a；其中正确的结论是（　　）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

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二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

13．（3分）计算：（ ﹣ ）×＝　　．

14．（3分）化简：（a﹣ ）÷＝　　．

15．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则 k的

取值范围是　　．

16．（3分）一个不透明的布袋里装有 5个球，其中 4个红球和 1个白球，它们除颜色外其

余都相同，现将 n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1个球是红球的概率为，则 n＝

．

17．（3分）已知点 A（﹣2，y1）， B（﹣1，y2）和 C（3，y3）都在反比例函数 y＝的

图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为　　．（用“＜”连接）

18．（3分）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O的直径，若⊙O的半径是 4，sinB

＝，则线段 AC 的长为　　．

19．（3分）如图，在边长为 +1 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 E，F分别在 AB，AD

上，沿 EF 折叠菱形，使点 A落在 BC 边上的点 G处，且 EG⊥BD 于点 M，则 EG 的长

为　　．

20．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点

F，取 EF 的中点 G，连接 CG，BG，BD，DG，下列结论：

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①BE＝CD；

②∠DGF＝135°；

③∠ABG+∠ADG＝180°；

④若＝，则 3S△BDG＝13S△DGF．

其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共 6小题，共 60 分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）

21．（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测

试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图 2两幅不完

整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为　　人，扇形统计图中“良好”所对应的圆

心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；

（3）若该校七年级共有男生480 人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的

人数．

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22．（8分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所

示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D距广告牌立柱距离CD 为3米，

从D点测得广告牌顶端 A点和底端 B点的仰角分别是 60°和45°．

（1）求公益广告牌的高度AB；

（2）求加固钢缆 AD 和BD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23．（10 分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700 尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种

鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和90%．

（1）若购买这两种鱼苗共用去2500 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．

24．（10 分）如图，AB 是⊙O的直径，点 D是上一点，且∠BDE＝∠CBE，BD 与AE

交于点 F．

（1）求证：BC 是⊙O的切线；

（2）若 BD 平分∠ABE，求证：DE2＝DF•DB；

（3）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA＝AO，DE＝2，求PD 的长和

⊙O的半径．

25．（12 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝1厘米，AB＝3厘米，

BC＝5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动，动点Q从点C出发

以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动，P，Q两点同时出发，当点 Q到达点 D时停止运动，

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摘要：

2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（　　）A．B．0C．﹣1D．2．（3分）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（　　）A．12.8×1010美元B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元D．0.128×1013美元3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）A．2a3+a3＝3a6B．（﹣a）2•a3＝﹣a6C．（﹣）﹣2＝4D．（﹣2）0＝﹣14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若...

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