2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一.选择题（每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，已知∠1＝70°，如果 CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．（3分）在一个不透明的袋中装着 3个红球和 1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机
从袋中摸出 2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如果两个变量 x、y之间的函数关系如图所示，则函数值 y的取值范围是（
）
A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
6．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）
A．m2+m2＝m4B．（m+）2＝m2+
C．（3mn2）2＝6m2n4D．2m2n÷＝2mn2
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7．（3分）如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得 AD 边落在
AB 边上，折痕为 AE，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为 F，则△CEF 的
面积为（ ）
A．B．C．2 D．4
8．（3分）以下是某手机店 1～4月份的统计图，分析统计图，对 3、4月份三星手机的销
售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．4月份三星手机销售额为 65 万元
B．4月份三星手机销售额比 3月份有所上升
C．4月份三星手机销售额比 3月份有所下降
D．3月份与 4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
9．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（
）
A．236πB．136πC．132πD．120π
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10．（3分）函数 y＝ 的图象为（ ）
A．B．
C．D．
二.填空题（每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）某企业去年为国家缴纳税金达到 4100000 元，用科学记数法表示为 元．
12．（3分）分解因式：x3﹣x＝ ．
13．（3分）如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形
ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是 ．
14．（3分）一个圆锥的侧面积为 8π，母线长为 4，则这个圆锥的全面积为 ．
15．（3分）若实数 a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8＝0，则 a+b＝ ．
16．（3分）以下四个命题：
①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；
②边数相等的两个正多边形一定相似；
③等腰三角形 ABC 中，D是底边 BC 上一点，E是一腰 AC 上的一点，若∠BAD＝60°且
AD＝AE，则∠EDC＝30°；
④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．
其中正确命题的序号为 ．
三.解答题（共 9个小题，满分 72 分）
17．（10 分）计算：
（1）|﹣3|﹣（ ）﹣1+
第3页（共 21 页）
（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中 a＝ ，b＝﹣ ．
18．（6分）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE＝CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若 BD＝EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，无需说明理由．
19．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋高楼顶部 B的仰角为 30°，
看这栋高楼底部C的俯角为 65°，热气球与高楼的水平距离 AD 为120m．求这栋高楼的
高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
20．（6分）若关于 x、y的二元一次方程组 的解满足 x+y＞﹣ ，求出满足
条件的m的所有正整数值．
21．（7分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买 2千克以上的种子，超过 2千
克部分的种子价格打 8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列
表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资
料，已知点 A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：
付款金额 a7.5 10 12 b
购买量（千克）1 1.5 2 2.5 3
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于 x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8 元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种子，分
别计算他们的购买量和付款金额．
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22．（9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写
大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，
他们各自的成绩（百分制）如表：
选手 表达能力 阅读理解综合素质 汉字听写
甲85 78 85 73
乙73 80 82 83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成
绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、1、3和4的权，请
分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
23 ． （ 7分）如图，在平面直角坐标系中 A点 的 坐标为（8，y） ， AB⊥x轴于点
B，sin∠OAB＝ ，反比例函数 y＝ 的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点
D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若函数 y＝3x与y＝ 的图象的另一支交于点 M，求三角形 OMB 与四边形 OCDB
的面积的比．
24．（9分）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，P是⊙O外的一点，AM 是⊙O的直径，
∠PAC＝∠ABC
（1）求证：PA 是⊙O的切线；
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摘要：
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2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）A．70°B．100°C．110°D．120°4．（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A．B．C．D．5．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系...
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