2015年宁夏中考数学试题及答案

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2015 年宁夏中考数学试卷（教师版）
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．B．2 C．（ ）﹣1D．（ 1）2＝2
【微点】负整数指数幂；二次根式的混合运算．
【思路】根据二次根式的加减法对 A进行判断；根据二次根式的除法法则对 B进行判断；
根据负整数整数幂对 B进行判断；根据完全平方公式对 D进行判断．
【解析】解： 与 不能合并，所以 A选项错误；
B、原式 2，所以 B选项正确；
C、原式 ，所以 C选项错误；
D、原式＝3﹣2 1＝4﹣2，所以 D选项错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次
根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．
2．（3分）生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米．数据 0.00000432 用科学
记数法表示为（　　）
A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7
【微点】科学记数法—表示较小的数．
【思路】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的 0的个数所决定．
【解析】解：0.00000432＝4.32×10﹣6，
故选：B．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜
10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
3．（3分）如图，放置的一个机器零件（图 1），若其主视图如（图 2）所示，则其俯视
图为（　　）
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A．B．C．D．
【微点】简单组合体的三视图．
【思路】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中
间有一个长方形．
【解析】解：其俯视图为 ．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的
棱都要用实线画出来．
4．（3分）某校 10 名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：
人数 2 3 4 1
分数 80 85 90 95
那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　）
A．95 和85 B．90 和85 C．90 和87.5 D．85 和87.5
【微点】中位数；众数．
【思路】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的
平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【解析】解：在这一组数据中 9是出现次数最多的，故众数是 90；
排序后处于中间位置的那个数是 85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数
是87.5；
故选：C．
【点拨】本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到
大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这
组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
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5．（3分）关于 x的一元二次方程 x2+x+m＝0有实数根，则 m的取值范围是（　　）
A．mB．mC．mD．m
【微点】根的判别式．
【思路】方程有实数根，则△≥0，建立关于 m的不等式，求出 m的取值范围．
【解析】解：由题意知，△＝1﹣4m≥0，
∴m，
故选：D．
【点拨】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
6．（3分）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD 的度数
是（　　）
A．88° B．92° C．106° D．136°
【微点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．
【思路】首先根据∠BOD＝88°，应用圆周角定理，求出∠BAD 的度数多少；然后根据
圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，据此求出∠BCD 的度数是多少即可．
【解析】解：∵∠BOD＝88°，
∴∠BAD＝88°÷2＝44°，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，
即∠BCD 的度数是 136°．
故选：D．
【点拨】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的
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关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它
的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同
圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．（3分）如图，某小区有一块长为 18 米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相
同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通
道．若设人行道的宽度为 x米，则可以列出关于 x的方程是（　　）
A．x2+9x﹣8＝0 B．x2﹣9x﹣8＝0 C．x2﹣9x+8＝0 D．2x2﹣9x+8＝0
【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【思路】设人行道的宽度为 x米，根据矩形绿地的面积之和为 60 米2，列出一元二次方
程．
【解析】解：设人行道的宽度为 x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，
化简整理得，x2﹣9x+8＝0．
故选：C．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之
和为 60 米2得出等式是解题关键．
8．（3分）函数y与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．
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C．D．
【微点】反比例函数的图象；二次函数的图象．
【思路】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比
较看是否一致．
【解析】解：由解析式 y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴 x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、
抛物线与 y轴的交点为 y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故 A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、
抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、
抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故 C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、
抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故 D错误．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：
（1）先根据图象的特点判断 k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与 y
轴的交点是否符合要求．
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝　 x
（ x
﹣ y
）（ x
+
y
）　 ．
【微点】提公因式法与公式法的综合运用．
【思路】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解析】解：x3﹣xy2
＝x（x2﹣y2）
＝x（x﹣y）（x+y）．
故答案为：x（x﹣y）（x+y）．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提
取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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摘要：

2015年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（　　）A．B．2C．（）﹣1D．（1）2＝2【微点】负整数指数幂；二次根式的混合运算．【思路】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解析】解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式＝3﹣21＝4﹣2，所以D选项错误．故选：B．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘...

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