2015年山东省德州市中考数学试卷

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2015 年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题

1．（3分）| |的值是（　　）

A．B．C．﹣2 D．2

2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱

3．（3分）2014 年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目 356 个，开工面积 56.2

万平方米，开式面积量创历年最高，56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是（　　）

A．5.62×104m2B．56.2×104m2

C．5.62×105m2D．0.562×104m2

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．﹣＝ B．b2•b3＝b6

C．4a﹣9a＝﹣5 D．（ab2）2＝a2b4

5．（3分）一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个

数之和”，那么这组数中 y表示的数为（　　）

A．8 B．9 C．13 D．15

6．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点 A旋转到△AB′C

′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．65°

7．（3分）若一元二次方程 x2+2x+a＝0的有实数解，则 a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1

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8．（3分）下列命题中，真命题的个数是（　　）

①若﹣1＜x＜﹣ ，则﹣2；

②若﹣1≤x≤2，则 1≤x2≤4

③凸多边形的外角和为 360°；

④三角形中，若∠A+∠B＝90°，则 sinA＝cosB．

A．4 B．3 C．2 D．1

9．（3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，那

么所需扇形铁皮的圆心角应为（　　）

A．288° B．144° C．216° D．120°

10．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能

性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（　　）

A．B．C．D．

11．（3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到

下列四个结论：

①OA＝OD；

②AD⊥EF；

③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；

④AE2+DF2＝AF2+DE2．

其中正确的是（　　）

A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④

12．（3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点 P（m，n）在直线 y＝

﹣x+2 上运动，设△APO 的面积为 S，则下面能够反映 S与m的函数关系的图象是（

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）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题 4分）

13．（4分）计算 2﹣2+（）0＝　　．

14．（4分）方程 ﹣ ＝1的解是　　．

15 ．（ 4分）在射击比赛中，某运动员的 6次射击成绩（单位：环）为：

7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为　　．

16．（4分）如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 38m的D处观测旗杆顶部 A

的仰角为 50°，观测旗杆底部 B的仰角为 45°，则旗杆的高度约为　　 m．（结果精确

到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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17．（4分）如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°．取 AB 的

中点 A1，连接 A1C，再分别取 A1C，BC 的中点 D1，C1，连接 D1C1，得到四边形

A1BC1D1．如图 2，同样方法操作得到四边形 A2BC2D2，如图 3，…，如此进行下去，则

四边形 AnB∁nDn的面积为　　．

三、解答题：

18．（6分）先化简，再求值： ÷（a﹣ ），其中 a＝2+ ，b＝2﹣ ．

19．（8分）2014 年1月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上

全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了

自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问

题进行调查，并把调查结果整理成下面的图 1，图 2．

小明发现每月每户的用水量在 5m3﹣35m3之间，有 8户居民对用水价格调价涨幅抱无所

谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

（1）n＝　　，小明调查了　　户居民，并补全图1；

（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

（3）如果小明所在小区有1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改

变”的居民户数有多少．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且

BE∥AC，AE∥OB，

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（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；

（2）如果 OA＝3，OC＝2，求出经过点 E的反比例函数解析式．

21．（10 分）如图，⊙O的半径为 1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝

60°．

（1）判断△ABC 的形状：　　；

（2）试探究线段PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）当点 P位于的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积．

22．（10 分）某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销

售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象求 y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000 元的情况下，使销售利润达到2400 元，销售单价应

定为多少？

23．（10 分）（1）问题

如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P为AB 上一点，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，求证：

AD•BC＝AP•BP．

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摘要：

2015年山东省德州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）||的值是（　　）A．B．C．﹣2D．22．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（　　）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．（3分）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（　　）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m24．（3分）下列运算正确的是（　　）A．﹣＝B．b2•b3＝b6C．4a﹣9a＝﹣5D．（ab2）2＝a2b45．（3分）一组数1，1，2，x...

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