2015年山东省聊城市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）﹣ 的绝对值等于（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．（3分）直线 a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4
等于（ ）
A．58° B．70° C．110° D．116°
3．（3分）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校
为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取了 100
名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A．2400 名学生
B．100 名学生
C．所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
4．（3分）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
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5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6
C．ab2•3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3
6．（3分）不等式 x﹣3≤3x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）下列命题中的真命题是（ ）
A．两边和一角分别相等的两个三角形全等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．正方形不是中心对称图形
D．圆内接四边形的对角互补
8．（3分）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7：0至9：00 来
往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、
中位数分别是（ ）
A．众数是 80 千米/时，中位数是 60 千米/时
B．众数是 70 千米/时，中位数是 70 千米/时
C．众数是 60 千米/时，中位数是 60 千米/时
D．众数是 70 千米/时，中位数是 60 千米/时
9．（3分）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻
到第 1格、第 2格、第 3格、第 4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
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A．梦 B．水 C．城 D．美
10．（3分）湖南路大桥于今年 5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某
校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔 AB 底部 50 米的 C处，测
得桥塔顶部 A的仰角为 41.5°（如图）．已知测量仪器 CD 的高度为 1米，则桥塔 AB 的
高度约为（ ）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）
A．34 米B．38 米C．45 米D．50 米
11．（3分）小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈
8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进
路程 S（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中
错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是 12km/h
B．妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家
C．妈妈在距家 12km 处追上小亮
D．9：30 妈妈追上小亮
12．（3分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和
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都经过圆心 O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15 分）
13．（3分）一元二次方程 x2﹣2x＝0的解是 ．
14．（3分）计算：（ +）2﹣ ＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB＝
6，则点D到AB 的距离是 ．
16．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；
②a+c＞b；③抛物线与 x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论
是 （填写序号）．
17．（3分）如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC 分成 3个互不重叠的小
三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC 分成 5个互不重叠的小三角
形；△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC 分成 7个互不重叠的小三角
形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC 分成 个互不
重叠的小三角形．
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三、解答题（本题共 8个小题，共 69 分）
18．（7分）解方程组 ．
19．（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的
顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC 沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1
坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
20．（8分）已知反比例函数 y＝ （m为常数，且m≠5）．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数 y＝﹣x+1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求m的值．
21．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，BD 平分∠ABC．四边形 ABED 是平行四边形，
DE 交BC 于点F，连接CE．
求证：四边形 BECD 是矩形．
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摘要：
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2015年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值等于（ ）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（ ）A．58°B．70°C．110°D．116°3．（3分）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一...
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