2015年山东省威海市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）检验 4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作
负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5
2．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求
边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝
3．（3分）据中国新闻网报道，在 2014 年11 月17 日公布的全球超级计算机 500 强榜单中，
中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒 5.49 亿亿次、
持续计算速度每秒 3.39 亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运
行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49 亿亿”，记作（ ）
A．5.49×1018 B．5.49×1016 C．5.49×1015 D．5.49×1014
4．（3分）如图是由 4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1
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6．（3分）若点 A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点 B（﹣a，b+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4＝6x4
C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣ a﹣b）＝a2﹣b2
8．（3分）若用一张直径为 20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所
得圆锥的高为（ ）
A．5cm B．5cm C．cm D．10cm
9．（3分）如图，已知 AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD 的度数
为（ ）
A．68° B．88° C．90° D．112°
10．（3分）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不
同．甲袋中，红球个数是白球个数的 2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3倍，将乙
袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，已知△ABC 为等边三角形，AB＝2，点 D为边 AB 上一点，过点 D作
DE∥AC ， 交 BC 于E点；过 E点 作 EF⊥DE ， 交 AB 的延长线于 F点．设 AD ＝
x，△DEF 的面积为 y，则能大致反映 y与x函数关系的图象是（ ）
A．B．
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C．D．
12．（3分）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆
与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形
A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10 的边长为（
）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（3分）计算：20+（ ）﹣1的值为 ．
14．（3分）如图，直线 a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为 ．
15．（3分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝ ．
16．（3分）分式方程 的解为 ．
17．（3分）如图，点 A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点 P为x轴上的一点，若
点B关于直线 AP 的对称点 B′恰好落在 x轴上，则点 P的坐标为 ．
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18．（3分）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之
为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密
铺的正多边形： ．
三、计算题
19．（7分）先化简，再求值：（ ）÷，其中 x＝﹣2+ ．
20．（8分）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采
取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好
（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下
条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该学校共有学生1800 人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有
多少人？
21．（9分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21 棵．已知 A种树苗每棵90
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元，B种树苗每棵70 元．设购买 B种树苗 x棵，购买两种树苗所需费用为 y元．
（1）y与x的函数关系式为： ；
（2）若购买 B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求
出该方案所需费用．
22．（9分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O交AB 于点 D，交 BC 于点
E．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若 BD＝2，BE＝3，求 AC 的长．
23．（10 分）（1）如图 1，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝
3，∠CAE＝45°，求 AD 的长．
（2）如图 2，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE
＝8，求 AD 的长．
24．（11 分）如图 1，直线 y＝k1x与反比例函数 y＝ （k≠0）的图象交于点 A，B，直线 y
＝k2x与 反 比 例 函 数 y＝ 的图象交于点 C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接
A，D，B，C，AD，BC 分别交 x轴于点 F，H，交 y轴于点 E，G，连接FG，EH．
（1）四边形 ADBC 的形状是 ；
（2）如图 2，若点 A的坐标为（2，4），四边形 AEHC 是正方形，则 k2＝ ；
（3）如图 3，若四边形 EFGH 为正方形，点 A的坐标为（2，6），求点 C的坐标；
（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形 ADBC 能否为正方形？若能，求点 A的坐标；
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摘要：
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2015年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1．（3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A．﹣2B．﹣3C．3D．52．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝3．（3分）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计...
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