2015年山西省中考数学试题及答案

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2015 年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（　　）

　A．2 B．2﹣C．4 D．4﹣

2．（3分）（2015•山西）下列运算错误的是（　　）

　A．=1 B．x2+x2=2x4

　C．|a|=| a|﹣D．

3．（3分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种

窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

　A．B．C．D．

4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC 中，点 D、E分别是边 AB，BC 的中点．若

△DBE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（　　）

　A．8 B．10 C．12 D．14

5．（3分）（2015•山西）我们解一元二次方程 3x26x=0﹣ 时，可以运用因式分解法，将此

方程化为 3x（x 2﹣ ）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或x 2=0﹣ ，进而得到原方程

的解为 x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）

　A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想

6．（3分）（2015•山西）如图，直线 a b∥，一块含 60°角的直角三角板 ABC（∠A=60°）

按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

　A．105° B．110° C．115° D．120°

7．（3分）（2015•山西）化简 ﹣ 的结果是（　　）

　A．B．C．D．

8．（3分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．

它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编

排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（　

　）

　A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》

9．（3分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一

（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有 2名同学报名参加．现从这 6名同学中随机选取一

名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（　　）

　A．B．C．D．

10．（3分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格

点上，则∠ABC 的正切值是（　　）

　A．2 B．C．D．

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）（2015•山西）不等式组的解集是　　　　　　．

12．（3分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三

角形镶嵌而成，第（1）个图案有 4个三角形，第（2）个图案有 7个三角形，第（3）个图

案有 10 个三角形，…依此规律，第 n个图案有　　　　　　个三角形（用含 n的代数式表

示）

13．（3分）（2015•山西）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O的直径，点 C为

的中点．若∠A=40°，则∠B=　　　　　　度．

14．（3分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1，2的两张

卡片，另一个装有标号分别为 1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个

盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是　　　　　　．

15．（3分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全

国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB AD⊥，AD DC⊥，点 B，C在EF 上，

EF HG∥，EH HG⊥，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点 A到地面的距离是

cm．

16．（3分）（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D落在边 AB 上，

对应点为 D′，点 C落在C′处．若 AB=6，AD′=2，则折痕 MN 的长为　　　　　　．

三、解答题（本大题共 8个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10 分）（2015•山西）（1）计算：（﹣3 1﹣ ）× 2﹣1﹣÷．

（2）解方程： =﹣ ．

18．（6分）（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170 1250﹣ ）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为

斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，

发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣

数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛

的应用．

斐波那契数列中的第 n个数可以用 [﹣]表示（其中，

n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1个数和第 2个数．

19．（6分）（2015•山西）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y

轴交于点 A，与反比例函数 y= （k≠0）在第一象限内的图象交于点 B，且点B的横坐标为

1．过点A作AC y⊥轴交反比例函数 y= （k≠0）的图象于点 C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）求△ABC 的面积．

20．（8分）（2015•山西）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，

公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进

行了随机问卷调查（问卷调查表如图 1所示）并将调查结果绘制成图 2和图 3所示的统计

图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是　　　　　　人．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是　　　　　　，表示观点B的扇形的圆心角度

数为　　　　　　度．

（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读

提出你的建议．

21．（10 分）（2015•山西）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点 D，与AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写

作法，请标明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若 BC=3，∠A=30°，求的长．

22．（7分）（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批

发价格与零售价格如表：

蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角

批发价（元/kg）3.6 5.4 8 4.8

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摘要：

2015年山西省中考数学试卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（　　）　A．2B．2﹣C．4D．4﹣　2．（3分）（2015•山西）下列运算错误的是（　　）　A．=1B．x2+x2=2x4　C．|a|=|a|﹣D．=　3．（3分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）　A．B．C．D．　4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是...

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