2015年陕西省中考数学试题及答案

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2015 年陕西省中考数学试卷
　
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）（2015•陕西）计算：（﹣ ）0=（　　）
　A．1 B．﹣C．0 D．
2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　）
　A．B．C．D．
3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（　　）
　A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2
　C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab
4．（3分）（2015•陕西）如图，AB CD∥，直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 E，F．若∠1=46°30′，则
∠2的度数为（　　）
　A．43°30′ B．53°30′ C．133°30′ D．153°30′
5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4），且 y的值随 x值的增大而减小，
则m=（　　）
　A．2 B．2﹣C．4 D．4﹣
6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边
AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（　　）
　A．2个B．3个C．4个D．5个
　
7．（3分）（2015•陕西）不等式组 的最大整数解为（　　）
　A．8 B．6 C．5 D．4
　
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8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y= 2x 2﹣ ﹣ 平移后，得到直线 l2：y=﹣
2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）
　A．将 l1向右平移 3个单位长度 B．将 l1向右平移 6个单位长度
　C．将 l1向上平移 2个单位长度 D．将 l1向上平移 4个单位长度
9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD 中，AB=10，BC=14，E，F分别为边 BC，AD 上的点，若四边形
AECF 为正方形，则 AE 的长为（　　）
　A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8
10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数 y=ax22ax+1﹣ （a＞1）的图象与 x轴交点的判断，正确的
是（　　）
　A．没有交点
　B．只有一个交点，且它位于 y轴右侧
　C．有两个交点，且它们均位于 y轴左侧
　D．有两个交点，且它们均位于 y轴右侧
二、填空题（共 5小题，每小题 3分，计 12 分，其中 12、13 题为选做题，任选一题作答）
11．（3分）（2015•陕西）将实数 ，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为　　　　　　．
12．请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. （3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为　　　　　　．
B．（3分）（2015•陕西）如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC 为5.3 米，铅直高度 BC 为2.8 米，则∠A
的度数约为　　　　　　（用科学计算器计算，结果精确到 0.1°）．
13．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（﹣3，2）分别作 x轴、y轴的垂线与反
比例函数 y= 的图象交于 A，B两点，则四边形 MAOB 的面积为　　　　　　．
14．（3分）（2015•陕西）如图，AB 是⊙O的弦，AB=6，点 C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．
若点 M，N分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是　　　　　　．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答时写出过程）
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15．（5分）（2015•陕西）计算： ×（﹣ ）+| 2﹣|+（ ）﹣3．
　
16．（5分）（2015•陕西）解分式方程： ﹣ =1．
　
17．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点 A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相
等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
　
18．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体
育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每
个人做的个数（假设这个个数为 x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良
好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生 1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在　　　　　　等级；
（3）若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中 1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．
　
19．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC 中，AB=AC，作 AD AB⊥交BC 的延长线于点 D，作
AE BD∥，CE AC⊥，且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD=CE．
　
20．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一
时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿
直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD 恰好为 1块地砖
长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF 恰好为 2块地砖长．已知广场地面
由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6 米，MN NQ⊥，AC NQ⊥，BE NQ⊥．请你根据
以上信息，求出小军身高BE 的长．（结果精确到 0.01 米）
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21．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅
行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，
每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20 人，每人都按九折收费，超过20 人，则超出部分
每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与 x（人）之间的函数关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收
取总费用较少的一家．
　
22．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一
名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．
经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮
胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负
为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有
1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）
　
23．（8分）（2015•陕西）如图，AB 是⊙O的直径，AC 是⊙O的弦，过点 B作⊙O的切线DE，与 AC
的延长线交于点 D，作 AE AC⊥交DE 于点 E．
（1）求证：∠BAD= E∠；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE 的长．
　
24．（10 分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4 的顶点为 M，与 x轴交于 A，B两
点，与 y轴交于 C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线y=x2+5x+4 关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为 M′，与 x轴交于 A′，B′两点，与 y轴交于 C′点，在以
A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行
四边形的面积．
　
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25．（12 分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有
AD BC∥，CD BC⊥，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如图①，点 M是四边形 ABCD 边AD 上的一点，则△BMC 的面积为　　　　　　；
（2）如图②，点 N是四边形 ABCD 边AD 上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值；
（3）如图③，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P，使得 cos BPC∠的值最小？若存在，求出
此时cos BPC∠的值；若不存在，请说明理由．
　
第5页（共 22 页）
摘要：

2015年陕西省中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2015•陕西）计算：（﹣）0=（　　）　A．1B．﹣C．0D．2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　）　A．B．C．D．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（　　）　A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2　C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab4．（3分）（2015•陕西）如图，ABCD∥，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（　　）　A．43°30′B．53°3...

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