2015年四川省乐山市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求．
1．（3分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．（3分）下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）某班开展 1分钟仰卧起坐比赛活动， 5名同学的成绩如下（单位：个）：
37、38 、40、40、42．这组数据的众数是（ ）
A．37 B．38 C．40 D．42
4．（3分）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若 a＞b，则 a+c＞b+cB．若 a+c＞b+c，则 a＞b
C．若 a＞b，则 ac2＞bc2D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
5．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C和D、E、F．已
知 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）二次函数 y＝﹣x2+2x+4 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA的值为（ ）
第1页（共 27 页）
A．B．C．D．
8．（3分）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条
狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打
猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法
解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x条，“三多”的狗有 y条，则解此问题所
列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，记 m＝|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n＝|
a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（ ）
第2页（共 27 页）
A．m＜n
B．m＞n
C．m＝n
D．m、n的大小关系不能确定
10．（3分）如图，已知直线 y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以 C（0，1）
为圆心，1为半径的圆上一动点，连结 PA、PB．则△PAB 面积的最大值是（ ）
A．8 B．12 C．D．
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．
11．（3分） 的倒数是 ．
12．（3分）函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是 ．
13．（3分）九年级 1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，
植了 2棵树的有 5人，植了 4棵树的有 3人，植了 5棵树的有 1人，那么平均每人植树
棵．
14．（3分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，已知∠ADE＝
40°，则∠DBC＝ °．
第3页（共 27 页）
15．（3分）如图，已知 A（2，2）、B（2，1），将△AOB 绕着点 O逆时针旋转，
使点 A旋转到点 A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y′），给出如下定义
若y′＝ ，则称点 Q为点 P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣ 1，3）的“可控变点”为点
（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数 y＝x+3 图象上点 M的“可控变点”，则点 M的坐
标为 ．
（2）若点 P在函数 y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 y
′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数 a的值为 ．
三、本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分.
17．（9分）计算：|﹣|+ ﹣4cos45°+（﹣1）2015．
18．（9分）求不等式组 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．
19．（9分）化简求值： ÷（ ﹣a），其中 a＝ ﹣2．
四、本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30 分．
第4页（共 27 页）
20．（10 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A落在平面上的 F点处，
DF 交BC 于点 E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若 CD＝2，∠ADB＝30°，求 BE 的长．
21．（10 分）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如
下的统计图表：
类别 成绩 频数
甲60≤m＜70 4
乙70≤m＜80 a
丙80≤m＜90 10
丁90≤m≤100 6
根据图表信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生 人；表中a＝ ；
（2）将丁类的五名学生分别记为 A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决
赛，请借助树状图、列表或其他方式求 B一定能参加决赛的概率．
22．（10 分）“六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之
间的关系如下表：
型号 进价（元/只） 售价（元/只）
A型10 12
B型15 23
第5页（共 27 页）
摘要：
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2015年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）3的相反数是（ ）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（ ）A．37B．38C．40D．424．（3分）下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b5．（3分）如图...
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