2015年四川省乐山市中考数学试卷

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2015 年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求．

1．（3分）3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．（3分）下列几何体中，正视图是矩形的是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）某班开展 1分钟仰卧起坐比赛活动， 5名同学的成绩如下（单位：个）：

37、38 、40、40、42．这组数据的众数是（　　）

A．37 B．38 C．40 D．42

4．（3分）下列说法不一定成立的是（　　）

A．若 a＞b，则 a+c＞b+cB．若 a+c＞b+c，则 a＞b

C．若 a＞b，则 ac2＞bc2D．若 ac2＞bc2，则 a＞b

5．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C和D、E、F．已

知，则的值为（　　）

A．B．C．D．

6．（3分）二次函数 y＝﹣x2+2x+4 的最大值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（3分）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA的值为（　　）

第1页（共 27 页）

A．B．C．D．

8．（3分）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条

狗交给你，一少三多四下分，

不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打

猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法

解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x条，“三多”的狗有 y条，则解此问题所

列关系式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，记 m＝|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n＝|

a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（　　）

第2页（共 27 页）

A．m＜n

B．m＞n

C．m＝n

D．m、n的大小关系不能确定

10．（3分）如图，已知直线 y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以 C（0，1）

为圆心，1为半径的圆上一动点，连结 PA、PB．则△PAB 面积的最大值是（　　）

A．8 B．12 C．D．

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．

11．（3分）的倒数是　　．

12．（3分）函数 y＝的自变量 x的取值范围是　　．

13．（3分）九年级 1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，

植了 2棵树的有 5人，植了 4棵树的有 3人，植了 5棵树的有 1人，那么平均每人植树

棵．

14．（3分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，已知∠ADE＝

40°，则∠DBC＝　　 °．

第3页（共 27 页）

15．（3分）如图，已知 A（2，2）、B（2，1），将△AOB 绕着点 O逆时针旋转，

使点 A旋转到点 A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为　　．

16．（3分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y′），给出如下定义

若y′＝，则称点 Q为点 P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣ 1，3）的“可控变点”为点

（﹣1，﹣3）．

（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数 y＝x+3 图象上点 M的“可控变点”，则点 M的坐

标为　　．

（2）若点 P在函数 y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 y

′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数 a的值为　　．

三、本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分.

17．（9分）计算：|﹣|+ ﹣4cos45°+（﹣1）2015．

18．（9分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

19．（9分）化简求值： ÷（ ﹣a），其中 a＝ ﹣2．

四、本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30 分．

第4页（共 27 页）

20．（10 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A落在平面上的 F点处，

DF 交BC 于点 E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若 CD＝2，∠ADB＝30°，求 BE 的长．

21．（10 分）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如

下的统计图表：

类别成绩频数

甲60≤m＜70 4

乙70≤m＜80 a

丙80≤m＜90 10

丁90≤m≤100 6

根据图表信息，回答下列问题：

（1）该班共有学生　　人；表中a＝　　；

（2）将丁类的五名学生分别记为 A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决

赛，请借助树状图、列表或其他方式求 B一定能参加决赛的概率．

22．（10 分）“六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之

间的关系如下表：

型号进价（元/只）售价（元/只）

A型10 12

B型15 23

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摘要：

2015年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）3的相反数是（　　）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列几何体中，正视图是矩形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（　　）A．37B．38C．40D．424．（3分）下列说法不一定成立的是（　　）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b5．（3分）如图...

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