2015年四川省泸州市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有
且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．（3分）﹣7的绝对值为（ ）
A．7 B．C．﹣ D．﹣7
2．（3分）计算（a2）3的结果为（ ）
A．a4B．a5C．a6D．a9
3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为 1120000 人，将 1120000 用科学记
数法表示为（ ）
A．1.12×105B．1.12×106C．1.12×107D．1.12×108
5．（3分）如图，AB∥CD，CB 平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
6．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
7．（3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
年龄（岁） 13 14 15 16 17 18
人数 2 6 8 3 2 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15
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8．（3分）如图，PA、PB 分别与⊙O相切于 A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（
）
A．65° B．130° C．50° D．100°
9．（3分）若二次函数 y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x＝
﹣1，则使函数值 y＞0成立的 x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2
10．（3分）若关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函
数y＝kx+b的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝24，tanC＝2，如果将△ABC 沿直线 l翻
折后，点 B落在边 AC 的中点 E处，直线 l与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（ ）
A．13 B．C．D．12
12．（3分）在平面直角坐标系中，点 A（ ， ），B（3，3），动点 C在x轴
上，若以 A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C的个数为（ ）
第2页（共 24 页）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题 3分，共 12 分）
13．（3分）分解因式：2m2﹣2＝ ．
14．（3分）用一个圆心角为 120°，半径为 6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面
圆的半径是 ．
15．（3分）设 x1、x2是一元二次方程 x2﹣5x﹣1＝0的两实数根，则 x12+x22的值为 ．
16 ． （ 3分 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， BC ＝AB ， ∠ ADC 的 平 分 线 交 边 BC 于 点
E，AH⊥DE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交CF 于点 O．给出下列
命题：
①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE；④BC﹣BF＝EH
其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．
三、解答题（每小题 6分，共 18 分）
17．（6分）计算： ×sin45°﹣20150+2﹣1．
18．（6分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．
19．（6分）化简： ÷（1﹣ ）
四、（每小题 7分，共 14 分）
20．（7分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民
的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样
本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
第3页（共 24 页）
月均用水量（单位：
t）
频数 百分比
2≤x＜3 2 4%
3≤x＜4 12 24%
4≤x＜5
5≤x＜6 10 20%
6≤x＜7 12%
7≤x＜8 3 6%
8≤x＜9 2 4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样
本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在 2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求
抽取出的 2个家庭来自不同范围的概率．
21．（7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B两种花草，第一次分别购进 A、B
两种花草 30 棵和15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B两种花草 12 棵和5棵．两
次共花费 940 元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买 A、B两种花草共31 棵，且 B种花草的数量少于A种花草的数量的 2倍，请
你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
五、解答题，每题 8分
22．（8分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00 观测到某渔船在观测点
第4页（共 24 页）
A的西南方向上的 B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30 观测到该渔船在观
测点A的北偏西 60°方向上的 C处．若该渔船的速度为每小时30 海里，在此航行过程中，
问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，
不取近似值）．
23．（8分）如图，一次函数 y＝kx+b（k＜0）的图象经过点 C（3，0），且与两坐标轴围
成的三角形的面积为3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数 y＝ 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且
AC＝2BC，求 m的值．
六、（每小题 12 分，共 24 分）
24．（12 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，BD 为⊙O的弦，且 AB∥CD，过点 A
作⊙O的切线 AE 与DC 的延长线交于点 E，AD 与BC 交于点 F．
（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；
（2）若 AE＝6，CD＝5，求 OF 的长．
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摘要：
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2015年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）﹣7的绝对值为（ ）A．7B．C．﹣D．﹣72．（3分）计算（a2）3的结果为（ ）A．a4B．a5C．a6D．a93．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学记数法表示为（ ）A．1.12×105B．1.12×106C．1.12×107D．1.12×1085．（3分）如图，AB∥CD，C...
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