2015年四川省眉山市中考数学试卷

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2015 年四川省眉山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．B．2 C．﹣ D．﹣2
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝6aB．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5
3．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表
示为（　　）
A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×107
4．（3分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（　　）
A．B．
C．D．
5．（3分）一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C和点
D、E、F．已知 AB＝1，BC＝3，DE＝2，则 EF 的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．（3分）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时
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间写在纸上用于统计．下面是全班 30 名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数
（单位：人）的统计表，则关于这 30 名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是
（　　）
单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45
人数 3 3 6 12 2 2 1 1
A．众数是 12 B．平均数是 18 C．极差是 45 D．中位数是 20
8．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A．（x﹣1）2＝0 B．x2+2x﹣19＝0 C．x2+4＝0 D．x2+x+l＝0
9．（3分）关于一次函数 y＝2x﹣1的图象，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第一、二、三象限
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限
D．图象经过第二、三、四象限
10．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB
于D，E是垂足，连接 CD．若 BD＝1，则 AC 的长是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
11．（3分）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
12．（3分）如图，A、B是双曲线 y＝ 上的两点，过 A点作 AC⊥x轴，交 OB 于D点，垂
足为 C．若△ADO 的面积为 1，D为OB 的中点，则 k的值为（　　）
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A．B．C．3 D．4
二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，将正确答案直接填在答题卡相应
位置上．
13．（3分）在函数 y＝x+1 中，自变量 x的取值范围是　 　 ．
14．（3分）计算：2＝　 　 ．
15．（3分）点 P（3，2）关于 y轴对称的点的坐标是　 　 ．
16．（3分）已知⊙O的内接正六边形周长为 12cm，则这个圆的半径是　 　 cm．
17．（3分）将二次函数 y＝x2的图象沿 x轴向左平移 2个单位，则平移后的抛物线对应的
二次函数的表达式为　 　 ．
18．（3分）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：
①△EBF≌△DFC；②四边形 AEFD 为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，
四边形 AEFD 是正方形．其中正确的结论是　 　 ．（请写出正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共 6个小题，共 46 分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
19．（6分）计算：（1﹣π）0×﹣（ ）﹣1+|﹣2|．
20．（6分）计算： ．
21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 O．
（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点 O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点 A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的 D点．
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22．（8分）如图，在一笔直的海岸线 l上有 A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船
从A码头沿它的北偏西 60°的方向行驶了 20 海里到达点 P处，此时从 B码头测得小船在
它的北偏东 45°的方向．求此时小船到 B码头的距离（即 BP 的长）和 A、B两个码头间
的距离（结果都保留根号）．
23．（9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D四个班共提供了 100 件参
赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况
绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．
（1）B班参赛作品有多少件？
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？
（4）将写有 A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡
片，求抽到A、B两班的概率．
第4页（共 22 页）
24．（9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干
钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2支
钢笔和 3本笔记本共需62 元，购买 5支钢笔和 1本笔记本共需90 元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100 元，
则工会最多可以购买多少支钢笔？
四、解答题：本大题共 2个小题，共 20 分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
25．（9分）如图，在矩形ABCD 中，E是AB 边的中点，沿 EC 对折矩形ABCD，使 B点
落在点 P处，折痕为EC，连结 AP 并延长AP 交CD 于F点，
（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；
（2）若△AEP 是等边三角形，连结 BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD 的边 AB＝6，BC＝4，求△CPF 的面积．
26．（11 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c的顶点 D的坐标为（1，﹣ ），且与x轴交
于A、B两点，与 y轴交于 C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，
且横坐标为 m．
（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点 P满足∠PAO 不大于 45°，求 P点的横坐标 m的取值范围；
（3）当 P点的横坐标 m＜0时，过 P点作 y轴的垂线 PQ，垂足为 Q．问：是否存在P
点，使∠QPO＝∠BCO？若存在，请求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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摘要：

2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）﹣2的倒数是（　　）A．B．2C．﹣D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（　　）A．3a+2a＝6aB．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a53．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（　　）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×1074．（3分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（　　）A．B...

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