2015年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

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2015 年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目
要求）
1．（3分）±2 是4的（　　）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
【微点】平方根．
【思路】根据平方根的定义解答即可．
【解析】解：±2 是4的平方根．
故选：A．
【点拨】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）下列图案中，轴对称图形是（　　）
A．B．C．D．
【微点】轴对称图形．
【思路】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关
键是寻找对称轴．
3．（3分）若 |2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2015＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
【微点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．
【思路】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a与b的值，即可确定出
原式的值．
【解析】解：∵ |2a﹣b+1|＝0，
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∴ ，
解得： ，
则（b﹣a）2015＝（﹣3+2）2015＝﹣1．
故选：A．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．
4．（3分）福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242
亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（　　）
A．0.242×1010 美元 B．0.242×1011 美元
C．2.42×1010 美元 D．2.42×1011 美元
【微点】科学记数法—表示较大的数．
【思路】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的
值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：将 242 亿用科学记数法表示为：2.42×1010．
故选：C．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
5．（3分）如图，在△ABC 中，∠B、∠ C的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC＝
42°，∠A＝60°，则∠BFC＝（　　）
A．118° B．119° C．120° D．121°
【微点】三角形内角和定理．
【思路】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB ＝120° ，由角平分线的性质得
∠CBE+∠BCD＝60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
【解析】解：∵∠A＝60°，
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∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵BE，CD 是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE ∠ABC，∠BCD ，
∴∠CBE+∠BCD （∠ABC+∠BCA）＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和
定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
6．（3分）要使代数式 有意义，则 x的（　　）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
【微点】二次根式有意义的条件．
【思路】根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可．
【解析】解：∵代数式 有意义，
∴2﹣3x≥0，解得 x．
故选：A．
【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的
关键．
7．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝
4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为（　　）
A．6 B．12 C．20 D．24
【微点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．
【思路】根据勾股定理，可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形 ABCD 的
形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【解析】解：在 Rt△BCE 中，由勾股定理，得
CE 5．
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∵BE＝DE＝3，AE＝CE＝5，
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
四边形 ABCD 的面积为 BC•BD＝4×（3+3）＝24，
故选：D．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出 CE 的长，又利用
对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．
8．（3分）由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几
何体的表面积是（　　）
A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2
【微点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．
【思路】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有 2+1＝3个小正方体，
第二层应该有 1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 3+1＝4个．
所以表面积为 3×6＝18cm2．
故选：B．
【点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方
面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得
到答案．
9．（3分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50 条鱼，在每条鱼身上做
好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了
记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（　　）
A．5000 条B．2500 条C．1750 条D．1250 条
【微点】用样本估计总体．
【思路】首先求出有记号的2条鱼在100 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号
的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
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【解析】解：由题意可得：50 2500（条）．
故选：B．
【点拨】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
10．（3分）如图，要在宽为22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长2米，且
与灯柱 BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩
的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设
计为（　　）
A．（11﹣2）米B．（11 2 ）米C．（11﹣2）米D．（11 4）米
【微点】解直角三角形的应用．
【思路】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得 PB、PC，
再相减即可求得 BC 长．
【解析】解：如图，延长OD，BC 交于点 P．
∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11 米，CD＝2米，
∴在直角△CPD 中，DP＝DC•cot30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，
∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴ ，
∴PB 11 米，
∴BC＝PB﹣PC＝（11 4）米．
故选：D．
【点拨】本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，
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摘要：

2015年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）±2是4的（　　）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【微点】平方根．【思路】根据平方根的定义解答即可．【解析】解：±2是4的平方根．故选：A．【点拨】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列图案中，轴对称图形是（　　）A．B．C．D．【微点】轴对称图形．【思路】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选...

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