2015年四川省南充市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）每小题都有代号 A、B、C、D四个
答案选项，其中只有一个是正确的．
1．（3分）计算 3+（﹣3）的结果是（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．0
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝xB．2x•3x＝6xC．（2x）2＝4xD．6x÷2x＝3x
3．（3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（
）
A．B．
C．D．
4．（3分）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年
购置计算机数量的 3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
A．25 台B．50 台C．75 台D．100 台
5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 55°方向，距离灯塔 2海里的点 A处，如
果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB 长是（ ）
A．2海里 B．2sin55°海里
C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
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6．（3分）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2nC． ＞ D．m2＞n2
7．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动
指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为
b，关于 a、b大小的正确判断是（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判断
8．（3分）如图，PA 和PB 是⊙O的切线，点 A和点 B是切点，AC 是⊙O的直径，已知
∠P＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
9．（3分）如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 cm，则对角线 AC 长和 BD 长
之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：
10．（3分）关于 x的一元二次方程 x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于 y的一
元二次方程 y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个
方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论
的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）计算 ﹣2sin45°的结果是 ．
第2页（共 25 页）
12．（3分）不等式 ＞1的解集是 ．
13．（3分）如图，点 D在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝
40°，则∠ACE 的大小是 度．
14．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所
抽卡片上数的绝对值小于 2的概率是 ．
15．（3分）已知关于 x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k的值是
．
16．（3分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P是CD 中点，BP
与半圆交于点 Q，连结 DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②＝ ；③S△PDQ＝ ；
④cos∠ADQ＝ ，其中正确结论是 （填写序号）
三、解答题（本大题共 9个小题，共 72 分）
17．（6分）计算：（a+2﹣ ）• ．
18．（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查
结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60°，“自行
车”对应的扇形圆心角为 120°，已知九年级乘公交车上学的人数为 50 人．
（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
（2）如果全校有学生 2000 人，学校准备的 400 个自行车停车位是否足够？
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19．（8分）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
20．（8分）已知关于 x的一元二次方程（x﹣1）（ x﹣4）＝p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
21．（8分）反比例函数y＝ （k≠0）与一次函数y＝mx+b（m≠0）交于点 A（1，2k﹣
1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与 x轴交于点 B，且△AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式．
22．（8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP 和△BPQ 分别沿 PM 和PQ 折叠（AP＞
AM），点 A和点 B都与点 E重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点 C落在线段EQ 上点 F
处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理
由）
（2）如果 AM＝1，sin∠DMF＝ ，求 AB 的长．
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23．（8分）某工厂在生产过程中每消耗 1万度电可以产生产值 5.5 万元，电力公司规定，
该工厂每月用电量不得超过 16 万度，月用电量不超过 4万度时，单价是1万元/万度；
超过 4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价 y与月用电量x的函数关
系可用如图来表示．（效益＝产值﹣用电量×电价）
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出 z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．
24．（10 分）如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，点 P到点 A、B和D的距离分别为 1，2
， ，△ADP 沿点 A旋转至△ABP′，连结 PP′，并延长 AP 与BC 相交于点 Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ 的大小；
（3）求 CQ 的长．
25．（10 分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点 A（m﹣2，0）和 B（2m+1，0）
（点 A在点 B的左侧），与 y轴相交于点 C，顶点为 P，对称轴为l：x＝1．
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摘要：
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2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）计算3+（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．1D．02．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x﹣2x＝xB．2x•3x＝6xC．（2x）2＝4xD．6x÷2x＝3x3．（3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）A．25台B．50台C．75台D...
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