2015年四川省遂宁市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个符合题目要求）
1．（4分）计算：1﹣（﹣ ）＝（ ）
A．B．﹣ C．D．﹣
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a3＝a3B．2（a﹣b）＝2a﹣b
C．（a3）2＝a5D．a2﹣2a2＝﹣a2
3．（4分）用 3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）一个不透明的布袋中，放有 3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从
中随机摸取 1个，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）直线 y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
6．（4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（4分）如图，在半径为 5cm 的⊙O中，弦 AB＝6cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC＝
（ ）
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A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．（4分）如图，在△ABC 中，AC＝4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△BCN 的
周长是 7cm，则 BC 的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．（4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了
满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量
比原计划增加了 9万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各
多少万千克？设原计划每亩平均产量 x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，
根据题意列方程为（ ）
A． ﹣ ＝20 B． ﹣ ＝20
C． ﹣ ＝20 D．+＝20
10．（4分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；
②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共本大题 5小题，每小题 4分，满分 20 分）
11．（4分）把 96000 用科学记数法表示为 ．
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12．（4分）一个 n边形的内角和为 1080°，则 n＝ ．
13．（4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6次，所得成绩（单位：环）为：
6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 ．
14．（4分）在半径为 5cm 的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为 cm．
15．（4分）下列命题：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；
②点G是△ABC 的重心，若中线 AD＝6，则 AG＝3；
③若直线 y＝kx+b经过第一、二、四象限，则 k＜0，b＞0；
④定义新运算：a*b＝2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）＝0，则 x＝1或9；
⑤抛物线 y＝﹣2x2+4x+3 的顶点坐标是（1，1）．
其中是真命题的有 （只填序号）
三、解答题（本大题共 3小题，每小题 7分，满分 21 分）
16．（7分）计算：﹣13﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|
17．（7分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
18．（7分）先化简，再求值： ÷﹣ ，其中 m＝﹣3．
四、解答题（本大题共 3小题，每小题 9分，满分 27 分）
19．（9分）如图，▱ABCD 中，点 E，F在对角线 BD 上，且 BE＝DF，求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形 AECF 是平行四边形．
20．（9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C处测
得树梢 A的仰角为 45°，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得 A的仰角为 30°，求树高．
（结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.414，≈1.732）
第3页（共 21 页）
21．（9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（+++）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）×（++）．
令++＝t，则
原式＝（1﹣t）（ t+）﹣（1﹣t﹣ ）t
＝t+﹣t2﹣t﹣t+t2
＝
问题：
（1）计算
（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ）×（++++…++）﹣（1﹣ ﹣ ﹣
﹣ ﹣…﹣ ﹣ ）×（+++…+）；
（2）解方程（x2+5x+1）（ x2+5x+7）＝7．
五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20 分）
22．（10 分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指
数在 100 以内为畅通，200 以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了 5月1日至 14
日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了 5月1
日至 14 日的某一天到达该市．
（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；
（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；
（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）
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23 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y＝kx+b与反比例函 数 y＝ 的 图 象 交 于
A（1，4）， B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点 P是x轴上的一动点，试确定点 P并求出它的坐标，使PA+PB 最小．
六、（本大题共 2小题，第 24 题10 分，第 25 题12 分，满分 22 分）
24 ． （ 10 分）如图，AB 为⊙O的直径，直线 CD 切⊙O于 点 D，AM⊥CD 于 点
M，BN⊥CD 于N．
（1）求证：∠ADC＝∠ABD；
（2）求证：AD2＝AM•AB；
（3）若 AM＝ ，sin∠ABD＝ ，求线段 BN 的长．
25 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y＝ax2+bx+c经 过 A（ ﹣
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摘要：
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2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（4分）计算：1﹣（﹣）＝（ ）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a•a3＝a3B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．（a3）2＝a5D．a2﹣2a2＝﹣a23．（4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）A．B．C．D．5．（4分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（...
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