2015年西藏中考数学真题及解析
2025-07-19
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2015 年西藏中考数学试题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3 分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为 50 000 000
000 千克，将 50 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×1011 B．5×1010 C．5×109D．50×109
3．（3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．（ab）3=ab3
5．（3 分）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷 2 张，
臧文试卷 3 张，英语试卷 1 张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（
）
A． B． C． D．
6．（3 分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3 分）2015 年 4 月 25 日尼泊尔发生了里氏 8.1 级强烈地震，地震波及我区某县．我
军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后
到达救灾地点．则该部行进路程 y 与行进时间 x 的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3 分）如图，BC 是⊙O 的弦，OA⊥BC，垂足为 A，若⊙O 的半径为 13，BC=24，则线段
OA 的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（3 分）2015 年 5 月拉萨市某酒店入住人数是 1500 人，随着旅游旺季的到来，该酒店
7 月预计入住人数为 2160 人，求该酒店 6 月、7 月预计入住人数的月平均增长率．设预
计月平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ）
A．1500（1+x）2=2160 B．2160（1+x）2=1500
C．1500（1﹣x）2=2160 D．2160（1﹣x）2=1500
10．（3 分）已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为 2cm 和 3cm，则圆心距 O1O2可能是
（ ）
A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm
11．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．如果a＞b，那么 ac＞bc
C．一组数据 4，2，3，5，7 的中位数是 3
D．有一个角是直角的菱形是正方形
12．（3 分）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形
OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为
P1，第二次碰到正方形的边时的点为 P2…第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则 P2015 的
坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．（3 分）分解因式：x3﹣6x2+9x= ．
14．（3 分）如图，已知 a∥b，∠1=55°，则∠2= °．
15．（3 分）某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1km气温下降6℃．登山队
员由大本营向上登高 xkm 时，他们所在位置的气温是 y℃，用函数解析式表示 y 与 x 的
关系为 ．
16．（3 分）已知﹣2am﹣2b4与 3abn+2 是同类项，则（n﹣m）m= ．
17．（3 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆
的半径 r=2cm，扇形的圆心角 θ=90°，则该圆锥的母线l长为 cm．
18．（3 分）规定 sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则 sin15°= ．
三、解答题（共 7 小题，满分 46 分）
19．（5 分）计算：．
20．（5 分）解分式方程：+ =2．
21．（6 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 相交于点 O，且
AO=CO．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
22．（6 分）某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行
调查，调查的内容包括：A．帮父母做家务；B．给父母买礼物；C．陪父母聊天、散步；
D．其他．调查结果如图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）该校共调查了 名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有 2000 名学生，估计该校全体学生中选择 C 选项的有多少人？
23．（6 分）如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A 点测得屋顶 C 的仰
角为 30°，然后沿AD 方向前进 10 米，到达 B 点，在B 点测得屋顶 C 的仰角为 60°，已
知测量仪AE的高度为 1 米，请你根据他们的测量数据计算建筑物 CF的高度（结果保留
根号）．
24．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD⊥AB，垂足为 D，过点 B 作直线
BE∥DC，交 AC 的延长线于点 E．
（1）求证：BE是⊙O 的切线；
（2）若 AB=5，AC=3，求 BD 的长．
25．（10 分）如图，抛物线 y= x2+nx﹣2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线
的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD 是直角三角形？如果存在，请直接写出
点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点 M是线段 BC 上的一个动点，过点 M 作 x轴的垂线，与抛物线相交于点 N，当点M 移
动到什么位置时，四边形 CDBN的面积最大？求出四边形 CDBN的最大面积及此时M点的
坐标．
摘要：
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2015年西藏中考数学试题及答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，将50000000000用科学记数法表示为（ ）A．0.5×1011B．5×1010C．5×109D．50×1093．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．2x+3y=5xyB．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．（ab）3=ab35．（3分）为备战中考，同学们积极...
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