2015年新疆生产建设兵团中考数学试卷

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2015 年新疆生产建设兵团中考数学试卷

一、选择题，共 9小题，每小题 5分，共 45 分

1．（5分）下列各数中，属于无理数的是（　　）

A．B．﹣2 C．0 D．

2．（5分）下列运算结果，错误的是（　　）

A．﹣（﹣ ）＝ B．（﹣1）0＝1

C．（﹣1）+（﹣3）＝4 D．×＝

3．（5分）如图所示，某同学的家在 A处，书店在 B处，星期日他到书店去买书，想尽快

赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B

4．（5分）已知，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED 的度数是（　　）

A．53° B．63° C．73° D．83°

5．（5分）估算 ﹣2的值（　　）

A．在 1到2之间 B．在 2到3之间 C．在 3到4之间 D．在 4到5之间

6．（5分）不等式组的解在数轴上表示为（　　）

A．B．

C．D．

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7．（5分）抛物线 y＝（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

8．（5分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小

红由 A处径直走到 B处，她在灯光照射下的影长 l与行走的路程 S之间的变化关系用图

象刻画出来，大致图象是（　　）

A．B．

C．D．

9．（5分）如图，在矩形 ABCD 中，CD＝1，∠DBC＝30°．若将 BD 绕点 B旋转后，点 D

落在 DC 延长线上的点 E处，点 D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣

二、填空题，共 6小题，每小题 5分，共 30 分

10．（5分）分解因式：a2﹣4b2＝　　．

11．（5分）已知 k＞0，且关于 x的方程 3kx2+12x+k+1＝0有两个相等的实数根，那么 k的

值等于　　．

12．（5分）如图，将周长为 8的△ABC 沿BC 方向向右平移 1个单位得到△DEF，则四边

形ABFD 的周长为　　．

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13．（5分）若点 P1（﹣1，m）， P2（﹣2，n）在反比例函数 y＝（k＜0）的图象上，

则m　　 n（填“＞”，“＜”或“＝”）

14．（5分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为 500 克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分

别随机抽取了 30 瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2＝4.8，S乙2＝3.6，那么

（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．

15．（5分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m的位置上，则网球的击

球的高度 h为　　．

三、解答题（一）本大题，共 4小题，共 30 分

16．（6分）计算：（﹣ ）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．

17．（7分）先化简，再求值： ﹣ ，其中 a＝1．

18．（8分）如图 1，一个圆球放置在 V型架中．图 2是它的平面示意图，CA、CB 都是⊙O

的切线，切点分别是 A、B，如果⊙O的半径为 cm，且 AB＝6cm，求∠ACB．

19．（9分）某超市预购进 A、B两种品牌的 T恤共 200 件，已知两种 T恤的进价如表所示，

设购进 A种T恤x件，且所购进的两种 T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌进价/（元/ 售价/（元/

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件）件）

A 50 80

B 40 65

（1）求 W关于 x的函数关系式；

（2）如果购进两种 T恤的总费用不超过 9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？

并求出最大利润．（提示：利润＝售价﹣进价）

四、解答题（二）本大题，共 4小题，共 45 分

20．（10 分）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而

生．某市统计了该市2015 年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种

不完整的统计图：

（1）某市 2015 年1﹣5月份新注册小型企业一共　　家，请将折线统计图补充完整．

（2）该市2015 年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小

型企业中随机抽取 2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的

2家企业恰好都是养殖企业的概率．

21．（11 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A，C

分别在坐标轴上，顶点 B的坐标（4，2），过点 D（0，3）和E（6，0）的直线分别于

AB，BC 交于点 M，N．

（1）求直线 DE 的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过

计算判断点N是否在该函数的图象上．

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22．（11 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并

延长交AB 于点 F，连结BE．

（1）如图①：求证∠AFD＝∠EBC；

（2）如图②，若 DE＝EC 且BE⊥AF，求∠DAB 的度数；

（3）若∠DAB＝90°且当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数（只写出条件与对应

的结果）

23．（13 分）如图，直线 y＝﹣3x+3 与x轴、y轴分别交于点 A、B．抛物线 y＝a（x﹣

2）2+k经过 A、B，并与x轴交于另一点 C，其顶点为 P，

（1）求 a，k的值；

（2）在图中求一点 Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点 Q

的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使△ABM 的周长最小？若存在，求△ABM 的

周长；若不存在，请说明理由；

（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点 N，使△ABN 是以AB 为斜边的直角三角形？若

存在，求出 N点的坐标，若不存在，请说明理由．

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摘要：

2015年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分1．（5分）下列各数中，属于无理数的是（　　）A．B．﹣2C．0D．2．（5分）下列运算结果，错误的是（　　）A．﹣（﹣）＝B．（﹣1）0＝1C．（﹣1）+（﹣3）＝4D．×＝3．（5分）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B4．（5分）已知，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是（　　）A．53°B．63°C．73°D．83°5．（5分）估...

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