2015年浙江省湖州市中考数学试卷

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2015 年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）

1．（3分）﹣5的绝对值为（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣ D．

2．（3分）当 x＝1时，代数式 4﹣3x的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（3分）4的算术平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．

4．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥

的底面半径长是（　　）

A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm

5．（3分）已知一组数据的方差是 3，则这组数据的标准差是（　　）

A．9 B．3 C．D．

6．（3分）如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点

E，BC＝5，DE＝2，则△BCE 的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4

7．（3分）一个布袋内只装有 1个黑球和 2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸

出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（

　）

A．B．C．D．

8．（3分）如图，以点 O为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点

D，若 OD＝2，tan∠OAB＝，则 AB 的长是（　　）

第1页（共 27 页）

A．4 B．2 C．8 D．4

9．（3分）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，⊙O是△ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD

按如图所示的方式折叠，使点 D与点 O重合，折痕为 FG．点 F，G分别在边 AD，BC

上，连结 OG，DG．若 OG⊥DG，且⊙O的半径长为 1，则下列结论不成立的是（

　）

A．CD+DF＝4 B．CD﹣DF＝2﹣3 C．BC+AB＝2 +4 D．BC﹣AB＝2

10．（3分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O是坐标原点，点 A是函数 y＝（x

＜0）图象上一点，AO 的延长线交函数 y＝（x＞0，k是不等于 0的常数）的图象于

点C，点 A关于 y轴的对称点为 A′，点 C关于 x轴的对称点为 C′，交于 x轴于点 B，

连结 AB，AA′，A′C′．若△ABC 的面积等于 6，则由线段 AC，CC′，C′A′，A

′A所围成的图形的面积等于（　　）

A．8 B．10 C．3 D．4

二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24 分）

第2页（共 27 页）

11．（4分）计算：23×（）2＝　　．

12．（4分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函

数关系如图所示，则小明的骑车速度是　　千米/分钟．

13．（4分）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中， 10 位评委给某校的

评分情况下表所示：

评分（分） 80 85 90 95

评委人数 1252

则这 10 位评委评分的平均数是　　分．

14．（4分）如图，已知 C，D是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径 OA＝

2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于　　．

15．（4分）如图，已知抛物线 C1：y＝a1x2+b1x+c1和C2：y＝a2x2+b2x+c2都经过原点，顶

点分别为 A，B，与 x轴的另一交点分别为 M，N，如果点 A与点 B，点 M与点 N都关于

原点 O成中心对称，则称抛物线 C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1和

C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是　　和　　．

16．（4分）已知正方形 ABC1D1的边长为 1，延长 C1D1到A1，以 A1C1为边向右作正方形

第3页（共 27 页）

A1C1C2D2，延长 C2D2到A2，以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3（如图所示），以此类

推…．若 A1C1＝2，且点 A，D2，D3，…，D10 都在同一直线上，则正方形 A9C9C10D10 的

边长是　　．

三、解答题（本题有 8个小题，共 66 分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组．

19．（6分）已知 y是x的一次函数，当 x＝3时，y＝1；当 x＝﹣2时，y＝﹣4，求这个一

次函数的解析式．

20．（8分）如图，已知 BC 是⊙O的直径，AC 切⊙O于点 C，AB 交⊙O于点 D，E为AC

的中点，连结 DE．

（1）若 AD＝DB，OC＝5，求切线 AC 的长；

（2）求证：ED 是⊙O的切线．

21．（8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、

“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其

中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘

制成如下统计图表（不完整）：

选择意向所占百分比

文学鉴赏 a

第4页（共 27 页）

科学实验 35%

音乐舞蹈 b

手工编织 10%

其他 c

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．

22．（10 分）某工厂计划在规定时间内生产24000 个零件．若每天比原计划多生产30 个零

件，则在规定时间内可以多生产300 个零件．

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5

组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个

数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%．按此测算，恰好提前两天完成

24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

23．（10 分）问题背景

已知在△ABC 中，AB 边上的动点 D由A向B运动（与 A，B不重合），点 E与点 D同

时出发，由点 C沿BC 的延长线方向运动（E不与 C重合），连接DE 交AC 于点 F，点

H是线段 AF 上一点．

（1）初步尝试

如图 1，若△ABC 是等边三角形，DH⊥AC，且点 D，E的运动速度相等．

求证：HF＝AH+CF．

小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点 D作DG∥BC，交 AC 于点 G，先证GH＝AH，再证 GF＝CF，从而证得

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摘要：

2015年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣5的绝对值为（　　）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）当x＝1时，代数式4﹣3x的值是（　　）A．1B．2C．3D．43．（3分）4的算术平方根是（　　）A．±2B．2C．﹣2D．4．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（　　）A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm5．（3分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　）A．9B．3C．D．6．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点...

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