2015年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案

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2015 年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题（共 12 小题，每小题 4分，满分 48 分）

1．（4分）（2015•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（　　）

　A．4﹣B．0 C．1﹣D．3

2．（4分）（2015•重庆）下列图形是轴对称图形的是（　　）

　A．B．C．D．

3．（4分）（2015•重庆）化简的结果是（　　）

　A．4 B．2 C．3 D．2

4．（4分）（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（　　）

　A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b

5．（4分）（2015•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（　　）

　A．调查一批电视机的使用寿命情况

　B．调查某中学九年级一班学生的视力情况

　C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

　D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

6．（4分）（2015•重庆）如图，直线 AB CD∥，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点

G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（　　）

　A．65° B．55° C．45° D．35°

7．（4分）（2015•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的

个数分别为 198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（　　）

　A．220 B．218 C．216 D．209

8．（4分）（2015•重庆）一元二次方程 x22x=0﹣ 的根是（　　）

　A．x1=0，x2= 2﹣B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2= 2﹣D．x1=0，x2=2

9．（4分）（2015•重庆）如图，AB 是⊙O直径，点 C在⊙O上，AE 是⊙O的切线，A为

切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D．若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（　　）

　A．40° B．50° C．60° D．20°

10．（4分）（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，

中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），s

与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

　A．小明中途休息用了 20 分钟

　B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米

　C．小明在上述过程中所走的路程为 6600 米

　D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

11．（4分）（2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第

①个图形中一共有 6个小圆圈，第②个图形中一共有 9个小圆圈，第③个图形中一共有 12

个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

　A．21 B．24 C．27 D．30

12．（4分）（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边

BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为 3，1．反比例函数 y= 的图象经过 A，B两点，

则菱形 ABCD 的面积为（　　）

　A．2 B．4 C．2 D．4

二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24 分）

13．（4分）（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为 37000 吨，把数

37000 用科学记数法表示为　　　　　　．

14．（4分）（2015•重庆）计算：20150|2|=﹣ 　　　　　　．

15．（4分）（2015•重庆）已知△ABC DEF∽△ ，△ABC 与△DEF 的相似比为 4：1，则

△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为　　　　　　．

16．（4分）（2015•重庆）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AB=4 ．以

A为圆心，AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

（结果保留 π）

17．（4分）（2015•重庆）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为 a，a

的值既是不等式组的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率

是　　　　　　．

18．（4分）（2015•重庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=10．连接

BD，∠DBC 的角平分线 BE 交DC 于点 E，现把△BCE 绕点B逆时针旋转，记旋转后的

△BCE 为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F，G．若

△BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为　　　　　　．

三、解答题（共 2小题，满分 14 分）

19．（7分）（2015•重庆）解方程组．

20．（7分）（2015•重庆）如图，在△ABD 和△FEC 中，点 B，C，D，E在同一直线上，

且AB=FE，BC=DE，∠B= E∠．求证：∠ADB= FCE∠．

四、解答题（共 4小题，满分 40 分）

21．（10 分）（2015•重庆）计算：

（1）y（2x y﹣ ）+（x+y）2；

（2）（ y 1﹣ ﹣ ）÷．

22．（10 分）（2015•重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖

区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10）， B

类（10≤w＜20）， C类（20≤w＜30）， D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企

业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答

下列问题：

（1）该镇本次统计的小微企业总个数是　　　　　　，扇形统计图中 B类所对应扇形圆

心角的度数为　　　　　　度，请补全条形统计图；

（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业

派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取 2个发言，D类企业的4个

参会代表中有 2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽

取的 2个发言代表都来自高新区的概率．

23．（10 分）（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的

一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称

为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：

1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321

是一个“和谐数”，再加 22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．

（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整

除？并说明理由；

（2）已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然

数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．

24．（10 分）（2015•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 ABCD，其中

AB CD∥，大坝顶上有一瞭望台 PC，PC 正前方有两艘渔船 M，N．观察员在瞭望台顶端P

处观测到渔船 M的俯角α为31°，渔船 N的俯角β为45°．已知 MN 所在直线与 PC 所在直

线垂直，垂足为E，且PE 长为 30 米．

（1）求两渔船 M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24 米，坝长100 米，背水坡AD 的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，

请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底 BA 加宽后变为 BH，加固后背水

坡DH 的坡度i=1：1.75，施工队施工 10 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设

备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20 天完成加固任务，施工队原计划平

均每天填筑土石方多少立方米？

（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）

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摘要：

2015年重庆市中考数学试卷（A卷）　一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（　　）　A．4﹣B．0C．1﹣D．3　2．（4分）（2015•重庆）下列图形是轴对称图形的是（　　）　A．B．C．D．　3．（4分）（2015•重庆）化简的结果是（　　）　A．4B．2C．3D．2　4．（4分）（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（　　）　A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b　5．（4分）（2015•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（　　）　A．调查一批电视机的使用寿命情况　B．调查某中学九年级一班...

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