2015年淄博市中考数学真题及解析
2025-07-19
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山东省淄博市 2015 年中考数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题
4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015 小1的数是（ ）
A．2014﹣B．2014 C．2016﹣D．2016
考
点：
有理数的减法．.
分
析：
根据题意列式即可求得结果．
解
答：
解：﹣2015 1= 2016﹣ ﹣ ．
故选 C．
点
评：
本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键．
2．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）
A．（ ）﹣2= 9﹣B．（﹣2）3= 6﹣C．= 2﹣D．（﹣3）0=1
考
点：
二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．.
分
析：
根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判
断即可．
解
答： 解：A、=9，故本项错误；
B、（﹣2）3= 8﹣，故本项错误；
C、 ，故本项错误；
D、（﹣3）0=1，故本项正确，
故选：D．
点
评：
本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练
掌握运算法则是解题的关键．
3．（4分）（2015•淄博）将图 1围成图 2的正方体，则图 1中的红心“ ”标志所在的
正方形是正方体中的（ ）
A．面 CDHE B．面 BCEF C．面 ABFG D．面 ADHG
考
点：
展开图折叠成几何体．.
分
析：
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“ ”标志所在的相邻
面．
解
答： 解：由图 1中的红心“ ”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE．
故选 A．
点
评：
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．
4．（4分）（2015•淄博）已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2的值为（ ）
A．2B．4C．5D．7
考
点：
二次根式的化简求值．.
分
析：
先把 x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．
解
答：
解：原式=（x+y）2xy﹣
=（+）2﹣×
=（ ）2﹣
=5 1﹣
=4．
故选 B．
点
评：
本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关
键．
5．（4分）（2015•淄博）已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n﹣的平
方根为（ ）
A．±2 B．C．±D．2
考
点：
二元一次方程组的解；平方根．.
分
析：
由x=2，y=1 是二元一次方程组的解，将 x=2，y=1 代入方程组求出 m与n的值，进而
求出 2m n﹣的值，利用平方根的定义即可求出 2m n﹣的平方根．
解
答： 解：∵将 代入 中，得： ，
解得：
2m n=6 2=4∴ ﹣ ﹣ ，
则2m n﹣的平方根为±2．
故选：A．
点
评：
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有
两种：加减消元法；代入消元法．
6．（4分）（2015•淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的
箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字
样．规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一
次摸出后不放回）．某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的
概率（ ）
A．B．C．D．
考
点：
列表法与树状图法．.
分
析：
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的
事件．
解
答：
解：列表：
第二次
第一次
0 10 20 30
0﹣﹣ 10 20 30
10 10 ﹣﹣ 30 40
20 20 30 ﹣﹣ 50
30 30 40 50 ﹣﹣
从上表可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8种可能结果，
因此 P（不低于 30 元）= = ．
故选：C．
点
评：
本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可
以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数
与总情况数之比．
7．（4分）（2015•淄博）若锐角 α满足 cosα＜ 且 tanα＜ ，则 α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
考
点：
锐角三角函数的增减性．.
专
题：
应用题．
分
析：
先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出 45°＜α＜90°；再由
特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出 0＜α＜60°；从而得出
45°＜α＜60°．
解
答：
解：∵α是锐角，
cosα∴＞0，
cosα∵＜ ，
0∴＜cosα＜ ，
又∵cos90°=0，cos45°= ，
45°∴＜α＜90°；
α∵是锐角，
tanα∴＞0，
tanα∵＜ ，
0∴＜tanα＜ ，
又∵tan0°=0，tan60°= ，
0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°．
故选 B．
点
评：
本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟
记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
8．（4分）（2015•淄博）如图，在四边形 ABCD 中，DC AB∥，CB AB⊥，AB=AD，CD=
AB，点 E、F分别为 AB、AD 的中点，则△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
考
点：
相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．.
专
题：
压轴题．
分
析： 根据三角形的中位线求出 EF= BD，EF BD∥，推出△AEF ABD∽△ ，得出 =，求
出= = ，即可求出△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比．
解
答：
解：连接 BD，
F∵、E分别为 AD、AB 中点，
EF=∴BD，EF BD∥，
AEF ABD∴△ ∽△ ，
∴= = ，
AEF∴△ 的面积：四边形 EFDB 的面积=1：3，
CD=∵AB，CB DC⊥，AB CD∥，
∴= = ，
AEF∴△ 与多边形 BCDFE 的面积之比为 1：（ 3+2）=1：5，
摘要：
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山东省淄博市2015年中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015小1的数是（ ） A．2014﹣B．2014C．2016﹣D．2016考点：有理数的减法．.分析：根据题意列式即可求得结果．解答：解：﹣20151=2016﹣﹣．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键． 2．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（ ） A．（）﹣2=9﹣B．（﹣2）3=6﹣C．=2﹣D．（﹣3）0=1考点：二次根式的性质与化简；有理...
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