2016年常州市中考数学试题及答案

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2016 年江苏省常州市中考数学试卷
　
一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16 分）
1．（2分）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（2分）计算 3﹣（﹣1）的结果是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．（2分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（　　）
A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体
4．（2分）如图，数轴上点 P对应的数为 p，则数轴上与数﹣ 对应的点是（
）
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
5．（2分）如图，把直角三角板的直角顶点 O放在破损玻璃镜的圆周上，两直
角边与圆弧分别交于点 M、N，量得 OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径
是（　　）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
6．（2分）若 x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）
第1页（共 33 页）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． ＞ D．x2＞y2
7．（2分）已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为 P，则 CP 的长可能是
（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
8．（2分）已知一次函数 y1=kx+m（k≠0）和二次函数 y2=ax2+bx+c（a≠0）的
自变量和对应函数值如表：
x … ﹣
1
0 2 4 …
y1… 0 1 3 5 …
x … ﹣
1
1 3 4 …
y2… 0 4﹣0 5 …
当y2＞y1时，自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
　
二、填空题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20 分）
9．（2分）化简： ﹣ =　 　 ．
10．（2分）若分式 有意义，则 x的取值范围是　 　 ．
11．（2分）分解因式：x32x﹣2+x=　 　 ．
12．（2分）一个多边形的每个外角都是 60°，则这个多边形边数为　 　 ．
13．（2分）若代数式 x 5﹣与2x 1﹣的值相等，则 x的值是　 　 ．
14．（2分）在比例尺为 1：40000 的地图上，某条道路的长为 7cm，则该道路
的实际长度是　 　 km．
15．（2分）已知正比例函数 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= （k≠0）图象的
一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是 　 　 ．
16．（2分）如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则
∠ODC=　 　 ．
第2页（共 33 页）
17．（2分）已知 x、y满足 2x•4y=8，当 0≤x≤1时，y的取值范围是　 　 ．
18．（2分）如图，△APB 中，AB=2，∠APB=90°，在 AB 的同侧作正△ABD、正
△APE 和正△BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是　 　 ．
　
三、解答题（共 10 小题，满分 84 分）
19．（6分）先化简，再求值（x 1﹣）（ x 2﹣）﹣（x+1）2，其中 x= ．
20．（8分）解方程和不等式组：
（1） + =1
（2） ．
21．（8分）为了解某市市民晚饭后 1小时内的生活方式，调查小组设计了
“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查
了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　 名市民；
第3页（共 33 页）
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有 480 万市民，估计该市市民晚饭后 1小时内锻炼的人数．
22．（8分）一只不透明的袋子中装有 1个红球、1个黄球和 1个白球，这些球
除颜色外都相同
（1）搅匀后从袋子中任意摸出 1个球，求摸到红球的概率；
（2）搅匀后从袋子中任意摸出 1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸
出1个球，求两次都摸到红球的概率．
23．（8分）如图，已知△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是高，BD 与CE 相交于点 O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC 的度数．
24．（8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买 3千克甲种糖果和 1千克乙种糖
果共需44 元，购买 1千克甲种糖果和 2千克乙种糖果共需38 元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共 20 千克，且总价不超过240 元，问甲种糖果最少
购买多少千克？
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y=﹣x+1的图象与 x
轴、 y轴分别交于点 A、B，把 Rt△AOB 绕点A顺时针旋转角α（30° ＜α＜
180°），得到△AO′B′．
（1）当 α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
（2）连接OO′，设 OO′与AB 交于点 D，当 α为何值时，四边形 ADO′B′是平行四
边形？请说明理由．
第4页（共 33 页）
26．（10 分）（1）阅读材料：
教材中的问题，如图 1，把 5个边长为 1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使
剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积
相等，且5个小正方形的总面积为 5，所以拼成的大正方形边长为　 　 ，故沿
虚线 AB 剪开可拼成大正方形的一边，请在图 1中用虚线补全剪拼示意图．
（2）类比解决：
如图 2，已知边长为 2的正三角形纸板ABC，沿中位线 DE 剪掉△ADE，请把纸
板剩下的部分 DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
① 拼成的正三角形边长为　 　 ；
②在图 2中用虚线画出一种剪拼示意图．
（3）灵活运用：
如图 3，把一边长为 60cm 的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称
的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC 分别与 AB、AD 交于点 E、F，点 E、F分别
为AB、AD 的中点，在线段 AC 和EF 处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图 3
的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题
中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
27．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y=x 与二次函数
y=x2+bx 的图象相交于 O、A两点，点 A（3，3），点 M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）长度为 2的线段 PQ 在线段 OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q
作x轴的垂线交抛物线于点 P1、Q1，求四边形 PQQ1P1面积的最大值；
（3） 直 线OA 上 是 否 存 在 点 E，使得 点 E关于 直 线MA 的对称点 F满 足
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摘要：

2016年江苏省常州市中考数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）﹣2的绝对值是（　　）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（2分）计算3﹣（﹣1）的结果是（　　）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．（2分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（　　）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体4．（2分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D5．（2分）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）A．cmB．5cmC．...

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